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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Verteilungsfunktion
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Verteilungsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:25 Fr 23.05.2008
Autor: diecky

Aufgabe
X,Y seien stochastisch unabhängige Zufallsvariablen mit Verteilungsfunktion Fx und Fy.

1) Bestimme die VF von min{X,Y} und max{X,Y} in Abhängigkeit von Fx und Fy.
2) Sei X,Y ~ Geo(p) mit p aus (0,1). Gib die VF von min{X,Y} bzw max{X,Y} mit Hilfe von Teil 1) an.

Meine Überlegungen zu

1)
min{X,Y}
= P (minX [mm] \le [/mm] x, minY [mm] \le [/mm] x)

aufgrund der Unabhängigkeit gilt:
= P(minX [mm] \le [/mm] x) * P(minY [mm] \le [/mm] x)
= 1- P(minX > x) * 1 - P(minY > x)
= 1- (1-P(minX [mm] \le [/mm] x)) * 1-(1-P(minY [mm] \le [/mm] x))
= 1 - (1-P(X [mm] \le [/mm] x)) * 1-(1-P(Y [mm] \le [/mm] x))
= 1-{(1-Fx(X)) * 1- (1-Fy(X))}

max {X,Y}
= P(maxX [mm] \le [/mm] x, maxY [mm] \le [/mm] x)

aufgrund der Unabhängigkeit gilt:
= P(maxX [mm] \le [/mm] x) * P(maxY [mm] \le [/mm] x)
= Fx(X) * Fy(X)

Aber irgendwie sind das ja jetzt noch keine konkreten VF??
Wie komm ich denn auf die bzw ist mein Ansatz überhaupt richtig?!

Und bei der 2) weiß ich leider gar nicht was gemeint ist..die geometrische Verteilung hatten wir nämlich noch nicht. Kann mir da jmd kurz was zu sagen?

Danke!



        
Bezug
Verteilungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 Fr 23.05.2008
Autor: luis52

Moin diecky (Hoppenstedt ? ;-)

dein etwas verstuemmelter Ansatz stimmt nicht (was ist [mm] $\min [/mm] X$?). Ich
vermute, er soll heissen

[mm] $P(\min(X,Y)\le [/mm] x)= P (X [mm] \le [/mm]  x,  Y  [mm] \le [/mm]  x)$.

Betrachte das Werfen von zwei Wuerfeln, und $X$ ($Y$) bezeichne die
Augenzahl beim ersten (zweiten) Wurf. Demnach waere


[mm] $P(\min(X,Y)\le [/mm] 1)= P (X [mm] \le [/mm]  1,  Y  [mm] \le [/mm]  1)$.

Tatsaechlich ist aber  [mm] $P(\min(X,Y)\le [/mm] 1)=11/36$ und $P (X [mm] \le [/mm] 1, Y [mm] \le [/mm] 1)=1/36$.

vg Luis              

Bezug
                
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Verteilungsfunktion: off-topic
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:45 Fr 23.05.2008
Autor: Loddar

.

> Moin diecky (Hoppenstedt ?

Und wie war das mit dem Gedicht? ;-)

"Zickezacke, Hühnerkacke! [aetsch] "


Gruß
Loddar

PS: Früher war mehr Lametta!!


Bezug
                        
Bezug
Verteilungsfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:58 Fr 23.05.2008
Autor: luis52


> PS: Früher war mehr Lametta!!
>  


Was fuer ein Laden ist denn das hier ueberhaupt? [old]

Bezug
                                
Bezug
Verteilungsfunktion: more off-topic
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:48 Fr 23.05.2008
Autor: Loddar

.

Uffta, uffta, ...



Bezug
                
Bezug
Verteilungsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:32 Fr 23.05.2008
Autor: diecky

Also ist der Ansatz P(min(X,Y) [mm] \le [/mm] x) = P(X [mm] \le [/mm] x, Y [mm] \le [/mm] x) falsch?!
Ansonsten müssten die W'keiten, die du mit dem Würfel angegeben hast, ja übereinstimmen?!
Bin jetzt noch mehr verwirrt als vorher...
wie setze ich denn nun konkret an?!

Bezug
                        
Bezug
Verteilungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:22 Fr 23.05.2008
Autor: luis52


>  wie setze ich denn nun konkret an?!

Na so: [mm] $P(\max(X,Y)\le x)=P(X\le x,Y\le [/mm] x)$ ... und [mm] $\min(X,Y)=-\max(-X,-Y)$. [/mm]

vg Luis

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