Verteilung beim Würfelwurf < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Würfel wird geworfen, bis eine 6 erscheint, höchstens jedoch sechs mal. Die Zufallsvariable X beschreibe die Anzahl der Würfe.
i) Geben sie die Verteilung von X in einer Tabelle an.
ii) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, mindestens zweimal, aber höchstens vier mal zu würfeln? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!!
Ich komme hier irgendwie nicht weiter.
Kann man die Wahrscheinlichkeiten nicht mit Hilfe eines Baumdiagramms berechnen, das heißt, Wahrsch. beim ersten Wurf ne 6 ist p=1/6,....dann 5/6*1/6...usw.
Aber dann komme ich bei der Verteilung nicht auf 1, oder was könnte ich da vergessen haben?
Natürlich komme ich ohne i) auch bei ii) nicht weiter...
Schon mal vielen Dank!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 So 14.05.2006 | | Autor: | DirkG |
Betrachte das Ereignis [mm] $X\geq [/mm] k$: Es bedeutet, dass mindestens $k$-mal gewürfelt wird - oder anders ausgedrückst: Dass die ersten $k-1$ Würfe keine Sechsen sind.
Also ist [mm] $P(X\geq [/mm] k) = [mm] \left( \frac{5}{6} \right)^{k-1}$ [/mm] für [mm] $1\leq k\leq [/mm] 6$. Und für [mm] $1\leq n\leq [/mm] 5$ gewinnt man daraus $P(X=n) = [mm] P(X\geq n)-P(X\geq [/mm] n+1)$, es bleibt nur noch [mm] $P(X=6)=P(X\geq [/mm] 6)$, da es ja mehr als 6 Würfe laut Aufgabenstellung gar nicht geben kann.
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