Verständnisfrage Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
"ist h stetig in a [mm] \in \IR, [/mm] so gibt es eine Umgebung U von a derart, dass
h|U beschränkt ist."
Ich versuche gerade den Beweis davon nachzuvollziehen. Ist soweit auch
alles klar bis auf zwei Dinge:
Man hat f: = h +1 und g := h-1 gesetzt und mittels des Trennungssatzes bewiesen.
D.h. f(x) > h(x) für jedes x [mm] \in U_1 [/mm] und h(x) > g(x) für jedes x [mm] \in U_2. [/mm] Wieso denn nicht für jedes x [mm] \in U_1 \cap [/mm] D bzw. x [mm] \in U_2 \cap [/mm] D (mit U [mm] \cap [/mm] D habe ich es nämlich in der Definition stehen)????
Zweite Frage:
Man kommt dann ja auf f(x) > h(x) > g(x) für jedes x [mm] \in [/mm] U.
Laut Wahl von f und g ist daher h(a) + 1 bzw. h(a) - 1 eine obere bzw. untere
Schranke von h|u(U) und somit gilt
[mm] \parallel [/mm] h|U [mm] \parallel \le [/mm] max { |h(a) +1|,|h(a) - 1|} < [mm] \infty
[/mm]
[mm] \parallel [/mm] h|U [mm] \parallel [/mm] ist doch sup {|h(x)| | x [mm] \in [/mm] U} < [mm] \infty [/mm] oder nicht?
Was ist denn dann genau max { |h(a) +1|,|h(a) - 1|}, dass das auch > als [mm] \parallel [/mm] h|U [mm] \parallel [/mm] sein könnte????
Danke.
Gruß,
Anna
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Sa 09.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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