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Hallo,
ich hab hier einige Verständnisfragen und hoffe,dass mir jemand diese erklären kann.
Also,wenn ich eine normale Gleichung habe z.B [mm] f(x)=3x^3+2x^2+9 [/mm] kann ich daraus erkennen wie dieser Graph aussieht(wie bei den linearen Gleichungen:m=steigung...) oder muss ich erst die ganzen Hochpunkte und Tiefpunkte usw. ausrechnen?
Und was ist eigentlich der Unterschied,wenn ich eine 1.Ableitung eines Graphes zeichne und wenn ich die 2 Ableitung des Graphes zeichne?Oder geht das erst gar nicht?
Ich hoffen,dass mit jemand diese dumme udn peinliche Fragen beantworten könnte!
Vielen Dank im Voraus
MfG,
Tokhey-Itho
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> Also,wenn ich eine normale Gleichung habe z.B
> [mm]f(x)=3x^3+2x^2+9[/mm] kann ich daraus erkennen wie dieser Graph
> aussieht(wie bei den linearen Gleichungen:m=steigung...)
Hallo,
nein, so einfach wie bei den Geraden kann man das hier nicht sehen. Man hat ja sogar mit den Nullstellen oft schon seine Probleme.
> oder muss ich erst die ganzen Hochpunkte und Tiefpunkte
> usw. ausrechnen?
Je nachdem, was Du wissen willst...
Wenn Du Dich für die Steigung des Graphen interessierst, mußt Du die 1. Ableiung ausrechnen.
Sie liefert Dir für jede Stelle des Graphen die Steigung der Tangente an den Graphen.
In den bereichen, in denen die 1. Ableitung pos. ist, steigt der Graph der Funktion, dort, wo sie negativ ist, fällt er.
An den Punkten, wo das Vorzeichen der Steigung wechselt, hat man die Extremwerte der Funktion.
> Und was ist eigentlich der Unterschied,wenn ich eine
> 1.Ableitung eines Graphes zeichne und wenn ich die 2
> Ableitung des Graphes zeichne?Oder geht das erst gar
> nicht?
Du kannst so viele Ableitungen zeichnen, wie Du möchtest...
Was die 1. Ableitung Dir sagt, habe ich schon geschrieben.
Die 2. Ableitung macht Aussagen über die Steigung der 1., in Bezug auf die Ursprungsfunktion kann man hiermit erfahren, an welchen Stellen sich die Krümmungsrichtung ändert.
Die Stellen, an denen die 2. Ableitung von pos. nach neg. wechselt (oder umgekehrt) sind die Stellen, an denen der Graph der ursprungsfunktion Wendepunkte hat.
Gruß v. Angela
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Also: Die Ableitungen beschreiben nur die Ausgangsfunktion und geben Auskunft über ihre Eigenschaften?
Gruss und vielen Dank für deine Hilfe!
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> Also: Die Ableitungen beschreiben nur die Ausgangsfunktion
> und geben Auskunft über ihre Eigenschaften?
Hallo,
die Ableitungen sind Funktionen, denen man Informationen über die Ausgangsfunktion entnehmen kann.
Die erste Ableitung informiert uns über die Steigung der Ausgangfunktion, die zweite über die Krümmung.
Hieraus kann man dann wiederum Informationenen über Monotonie, Extremwerte, Wendepunkte der Ausgangsfunktion entnehmen.
Gruß v. Angela
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