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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:14 Di 07.04.2009 | | Autor: | canai |
| Aufgabe | Betrachten Sie einen Versicherungsmarkt mit den zwei Risikogruppen h und l. Der Anteil der Gruppe h an der Bevölkerung beträgt λ = ¼. Im Nicht-Schadensfall hat jedes Individuum das Einkommen ω1 > 0. Im Schadensfall ist sein Einkommen ω2 < ω1 Die Wahrscheinlichkeit des Nicht-Schadensfalls ist ph = ½ für die Individuen der Gruppe h und pl =1/4 für die Individuen der Gruppe l. Alle Individuen haben die von Neumann-Morgenstern Nutzenfunktion u(w) = (- 1/w) für Einkommen w.
Welche Versicherungskontrakte (ɣ*h, ɣ*l) wird ein monopolistischer Versicherer den beiden Gruppen bei vollständiger Information anbieten?
Zeigen Sie, dass der Gewinn des Versicherers aus jedem Vertrag ɣ*h den Wert ½ ((ω1 - [mm] ω2)^2 [/mm] / (ω1 + ω2)) annimmt!
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/board.php?boardid=73
Kann mir bitte jemand weiterhelfen.
Als Versicherungskontrakt bekomme ich heraus: jeweils 2omega1 + 2 omega2.
Als Vorraussetzung habe ich angenommen, dass bei vollständiger Information gilt, dass der Versicherte mit oder ohne Versicherung gleich gut gestellt ist. Das heisst: er ist indifferent zwischen indifferent zwischen Versicherung und Nichtversicherung. (Also w1h = w2h) Diese beiden Annahmen habe ich gleichgesetzt und dann nach w1h aufgelöst um die Werte für die Versicherungskontrakte herauszubekommen.
Diese habe ich anschliessend in die Gewinnfunktion eingesetzt:
Das heisst: ph (ω1 - w1) +(1-ph)(ω2 - w1)
Was aber wahrscheinlich nicht richtig sein wird, da ich bei der zweiten Frage absolut nicht auf den vorgegebenen Wert komme.
Ich habe diese Frage bereits in einem anderen Forum gestellt:
http://www.matheboard.de/board.php?boardid=73
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 Di 07.04.2009 | | Autor: | canai |
Sorry, es sollte heissen:
Zeigen Sie, dass der Gewinn des Versicherers aus jedem Vertrag den Wert
1/2 [mm] ((omega1-omega2)^2 [/mm] / (omega1 + omega2)) annimmt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Do 09.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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