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Hallo
Mein Problem schaut so aus:
Es ist bekannt, daß der Terrorist O. die Nachrichten an seinen
Kumpanen W. mit einer 2 × 2 Matrix A verschl¨usselt. Durch Zufall weiß
man, daß die Botschaft:
DU BIST EIN HUMP
in den Text
−30, 47,−4, 6,−11, 21, 60,−80,−3, 7, 42,−56,−18, 31, 7,−4
transformiert wird. Bestimme die verwendete Matrix A.
Wenn ich mir nun die zwei Matrizen aufschreibe:
T = [mm] \pmat{ 4 & 0 & 9 & 20 & 5 & 14 & 8 & 13\\ 21 & 2 & 19 & 0 & 9 & 0 & 21 & 16}
[/mm]
und
C = [mm] \pmat{ -30 & -4 & -11 & 60 & -3 & 42 & -18 & 7 \\ 47 & 6 & 21 & -80 & 7 & -56 & 31 & -4}
[/mm]
wie komm ich dann auf mein A?
C = A * T oder A^-1 * C = T ?
Danke für eure Hilfe
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Hallo matthias_buart,
> Hallo
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> Mein Problem schaut so aus:
>
> Es ist bekannt, daß der Terrorist O. die Nachrichten an
> seinen
> Kumpanen W. mit einer 2 × 2 Matrix A verschl¨usselt. Durch
> Zufall weiß
> man, daß die Botschaft:
>
> DU BIST EIN HUMP
> in den Text
> −30, 47,−4, 6,−11, 21,
> 60,−80,−3, 7, 42,−56,−18, 31,
> 7,−4
> transformiert wird. Bestimme die verwendete Matrix A.
>
> Wenn ich mir nun die zwei Matrizen aufschreibe:
> T = [mm]\pmat{ 4 & 0 & 9 & 20 & 5 & 14 & 8 & 13\\ 21 & 2 & 19 & 0 & 9 & 0 & 21 & 16}[/mm]
>
> und
>
> C = [mm]\pmat{ -30 & -4 & -11 & 60 & -3 & 42 & -18 & 7 \\ 47 & 6 & 21 & -80 & 7 & -56 & 31 & -4}[/mm]
>
> wie komm ich dann auf mein A?
> C = A * T oder A^-1 * C = T ?
Probier mal die Gleichung
[mm]C=A*T[/mm]
mit [mm]T^{t}[/mm] von rechts her durchzumultiplizieren.
>
> Danke für eure Hilfe
Gruß
MathePower
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Hab jetzt nach langen probiern eine Lösung gefunden.
Da ich weiß das die matrix A eine 2x2 matrix ist einfach die Matrix
[mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] an und multipliziere diese mit C.
Daraus ergibt sich ein großes Gleichungsystem aus dem ich dann a,b,c,d ausrechnen kann. Lösung
A = [mm] \pmat{ 3 & -2 \\ -4 & 3 }
[/mm]
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