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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 Di 06.01.2009 | | Autor: | kilchi |
| Aufgabe | Sei f die reelle Funktion gegeben durch die Gleichung
f(x) = [mm] 3x^2 [/mm] + 2x - 10 + cos(x).
Der Graph von f wird um 5 Einheiten in Richtung der y-Achse nach oben und um 2 Einheiten in Richtung der x-Achse nach rechts verschoben, anschliessend um den Faktor 1/2 vertikal gestaucht und schliesslich an der y-Achse gespiegelt.
Geben sie die Funktionsgleichung an. |
Hallo Zusammen
Ich stehe hier an und kann mit dem Resultat nichts anfangen, d.h. ich weiss nicht genau wie ich auf das Resultat komme. Theoretisch ist es mir klar (5 Einheiten nach oben, d.h. ich muss die Gleichung am schluss mit 5 Addieren...), doch leider hatten wir nie "zusammenhängende" Beispiele gemacht wie man das löst...
Ich wäre deshalb froh, wenn mir jemand Schritt für Schritt helfen könnte.
Die Lösung lautet folgendermassen:
3/2 [mm] x^2 [/mm] + 5x +3/2 +1/2 cos (x+2)
Jetzt schon besten Dank für eure Bemühungen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Di 06.01.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Kilchi,
> Sei f die reelle Funktion gegeben durch die Gleichung
>
> f(x) = [mm]3x^2[/mm] + 2x - 10 + cos(x).
>
> Der Graph von f wird um 5 Einheiten in Richtung der y-Achse
> nach oben und um 2 Einheiten in Richtung der x-Achse nach
> rechts verschoben, anschliessend um den Faktor 1/2 vertikal
> gestaucht und schliesslich an der y-Achse gespiegelt.
> Geben sie die Funktionsgleichung an.
> Hallo Zusammen
>
> Ich stehe hier an und kann mit dem Resultat nichts
> anfangen, d.h. ich weiss nicht genau wie ich auf das
> Resultat komme. Theoretisch ist es mir klar (5 Einheiten
> nach oben, d.h. ich muss die Gleichung am schluss mit 5
> Addieren...), doch leider hatten wir nie "zusammenhängende"
> Beispiele gemacht wie man das löst...
>
> Ich wäre deshalb froh, wenn mir jemand Schritt für Schritt
> helfen könnte.
>
> Die Lösung lautet folgendermassen:
>
> 3/2 [mm]x^2[/mm] + 5x +3/2 +1/2 cos (x+2)
>
>
> Jetzt schon besten Dank für eure Bemühungen.
Die Verschiebung nach oben bekommst Du wie Du ja schon gesehen hast durch Addition von 5, also erhälst Du
$ f(x) = [mm] 3x^2 [/mm] + 2x - 5 + [mm] \cos(x) [/mm] $.
Jetzt die Verschiebung nach rechts.
$ f(x) = [mm] 3(x-2)^2 [/mm] + 2(x-2) - 5 + [mm] \cos(x-2) [/mm] $
$ = [mm] 3x^2-10x+3+ \cos(x-2) [/mm] $
Jetzt die Stauchung. Dazu multiplizierst Du den Term mit [mm] $\bruch{1}{2} [/mm] $, ergibt:
$ = [mm] \bruch{3}{2}x^2-5x+\bruch{3}{2}+ \bruch{1}{2}\cos(x-2) [/mm] $
Bei der Spiegelung an der y-Achse musst Du das Vorzeichen von x ändern:
$ = [mm] \bruch{3}{2}x^2+5x+\bruch{3}{2}+ \bruch{1}{2}\cos(-x-2) [/mm] $
Jetzt hast Du schon fast Dein Ergebnis. Wegen der Symmetrie der Kosinusfunktion gilt aber: $ [mm] \cos(x+2)=\cos(-x-2) [/mm] $
Vielleicht machst Du Dir die einzelnen Schritte noch mal an einem einfachen Beispiel klar. indem Du jeweils nach jedem Schritt die Kurve zeichnest.
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Di 06.01.2009 | | Autor: | kilchi |
Besten Dank für deine genaue und ausführliche Antwort! Jetzt fällt der Fünfer.... Mir war das nicht ganz klar, dass man das bei jedem x machen musste... bei einer einfachen Funktion ohne Addition etc. war mir das schon klar... ach, hätte man doch nur ein solches Beispiel zusammen gemacht!!!!!
in jedem Fall besten Dank noch einmal!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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