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| Aufgabe | Folgendes Spiel in der Behavioral Finance:
90% WA 0.10 Geldeinheiten zu gewinnen, 10% WA 0.50 Geldeinheiten zu verlieren, es wird 150 mal gespielt. Wie gross ist die WA beim Ende des Spiels einen Nettoverlust zu erleiden? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Es geht darum verschiedene Spiele mit dem selben (positiven) Erwartungswert zu vergleichen und eine breite Masse zu befragen, welches dieser Spiele sie bevorzugen um einen Überblick über die Verlustaversion zu gewinnen. Die befragten Personen sollen zudem angeben, wie gross sie die Wahrscheinlichkeit schätzen, nach den gespielten Runden (im Bsp. oben 150), Geld zu verlieren. In obigem Bsp. war die Antwort 23.7%, in Tat und Wahrheit liegt sie jedoch bei 0.3%. Es stellt sich die Frage der Herleitung, bei welcher ich unsicher bin:
X*0.1*0.50=(150-x)*0.9*0.10
x= 96.42857
ergo darf, um bei dem Spiel gerade mal eben weder Gewinn noch Verlust zu erwirtschaften 96.42857 mal verloren werden, die 53.571428 Gewinne kompensieren dann die Verluste. Da die Reihenfolge der Verluste jedoch egal ist, muss meiner Meinung nach mit dem Binomialkoeffizienten gerechnet werden. Um die Fragestellung zu beantworten habe ich versucht, die WA von 0-96 zu summieren, da man höchstens 96 mal verlieren darf, leider konvergieren die WA schon bei 38 Verlusten gegen 1.
[mm] \summe_{k=0}^{150}(150 [/mm] tief [mm] k)*0.1^k*0.9^{150-k} [/mm]
Wo liegt mein Überlegungsfehler? Desweiteren würde es mich interessieren, ob man um die Differenz von 96.42 zu 96 interpolieren könnte um präzisere Resultate zu erhalten, da der Binomialkoeffizient nur natürliche Zahlen rechnet.
Besten Dank für die Hilfe =)
Edit: der ansatz mit der zufallsvariablen führt am schnellsten zum gewünschten ergebnis. die methode mit dem binomialkoeffizienten funktioniert ebenfalls, mein fehler lag darin, dass ich für x=96 mit erwartungswerten gerechnet habe, diese fliessen jedoch bei der berechnung der einzelnen k schon ein, ergo müssen sie für die auflösung der gleichung weggelassen werden, das neue x ist 25, 1- (summe 0-25( ergibt die gesuchte wahrscheinlichkeit =)
danke für die hilfe
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Ich würde den ![[]](/images/popup.gif) zentralen Grenzwertsatz verwenden, damit eine Normalapproximation ansetzen und mir dann die Wahrscheinlichkeit ansehen, dass die gewonnene normalverteilte ZV in den entsprechenden Bereich fällt (Normierung beachten).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Checkmate |
ein interessanter vorschlag, den ich bei gelegenheit näher betrachte=) danke dir.
dennoch glaube ich, dass das problem mit dem binomialkoeffizienten gelöst werden kann, allerdings habe ich den fehler noch nicht gefunden....
mfg
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