Verifizieren des GIS < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:36 Mo 22.11.2010 | | Autor: | bluer |
| Aufgabe | | Verifiziere den GIS für: [mm] $F=\frac{1}{3} (x,y,z)^T$ [/mm] und [mm] $A:=\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3 : x^2 + y^2 \leq 1; x^2+z^2\leq 1\}$ [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Für die Parametrisierung habe ich mit folgendes überlegt: [mm] $\phi(r,\varphi ,\mu):= \begin{pmatrix} r\cos \varphi \cos \mu \\ r\sin \varphi \\ r\sin \mu \end{pmatrix}$. [/mm] Die Divergenz von $F$ ist schnell bestimmt: [mm] $\operatorname{div}F [/mm] = 1$. Nun bekomme ich für die linke Seite:
[mm] $\int\limits_0^{2\pi} \int\limits_0^{2\pi} \int\limits_0^1 \sqrt{\cos ^4\varphi \sin^ 2\mu + \cos ^4\mu \sin^ 2\varphi + \cos^2 \varphi \cos^2 \mu} \operatorname{d} [/mm] r [mm] \operatorname{d} \varphi \operatorname{d} \mu$ [/mm]
Dieses Integral ist jedoch unmöglich berechenbar! Aber es muss ja gehen, jedoch wo ist mein Fehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 Sa 27.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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