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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Di 17.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Im Parallelogramm ABCD teilt der Punkt S die Seite [mm] \overline{BC} [/mm] im Verhältnis 1:2.
In welchem Verhältnis teilen sich die Transversalen [mm] \overline{AS} [/mm] und [mm] \overline{BD}? [/mm] |
Hallo zusammen^^
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hab mich grad mal an noch eine Aufgabe versucht.
Bin eigentlich schon fast fertig mit der Aufgabe,nur am Ende komm ich mit dem Verhältnis nicht so ganz klar.
Also erst nehm ich wieder eine geschlossene Vektorkette:
[mm] \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DT}+\overrightarrow{TA}=0
[/mm]
[mm] \overrightarrow{DT}=\alpha*\overrightarrow{DB}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{TA}=\beta*\overrightarrow{SA}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AD}=\vec{a}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{SA}=-\bruch{2}{3}\vec{a}-\vec{b}
[/mm]
[mm] \vec{a}*(1-\alpha-\bruch{2}{3}\beta)+\vec{b}*(\alpha-\beta)=0
[/mm]
[mm] 1-\alpha-\bruch{2}{3}\beta=0
[/mm]
[mm] \alpha-\beta=0
[/mm]
Dann komme ich auf [mm] \alpha=\beta=3.
[/mm]
Jetzt müsste ich doch das Verhältnis
|AT|:|AS|=...
|DT|:|TB|=...
bestimmen.
Ich hab zwar mein [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta,aber [/mm] ich weiß nicht,wie ich jetzt genau das Verhältnis damit bestimme?
Sind [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] so korrekt?
Vielen Dank für eure Hilfe
lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Di 17.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du rechnest viel zu umstaendlich.
Kennst du nicht den Strahlensatz
AD und BS sind doch parallel und AD:BS=3:1
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:54 Di 17.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
> Du rechnest viel zu umstaendlich.
> Kennst du nicht den Strahlensatz
> AD und BS sind doch parallel und AD:BS=3:1
Ok,aber woher weiß ich denn,dass sich |AS| und |BD| auch im Verhältnis von 3:1 schneiden?Das eine hat doch mit dem anderen nichts zu tun,oder doch und ich weiß es nicht?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 Di 17.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hatte dich schon mal gefragt: weisst du was ein Strahlensatz ist? Oder kennst du, was aehnliche Dreiecke sind?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Di 17.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
> Ich hatte dich schon mal gefragt: weisst du was ein
> Strahlensatz ist? Oder kennst du, was aehnliche Dreiecke
> sind?
Ja,also wir hatten den Strahlensatz auf jeden Fall schon mal behandelt,aber ich habs vergessen.Hab mir den eben nochmal im Internet angeschaut.
Und ähnliche Dreiecke weiß ich nicht mehr was das ist,also ich kenn die Eigenschaften davon nicht mehr,schau sie mir aber auch gleich im Intenet an.
Und was das beides mit dieser Aufgabe zu tun hat,versteh ich leider nicht.
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:01 Di 17.02.2009 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
man kann diese aufgabe sowohl elementargeometrisch mit dem strahlensatz lösen, asl auch mit der vektorrechnung
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Di 17.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> hallo,
> man kann diese aufgabe sowohl elementargeometrisch mit dem
> strahlensatz lösen, asl auch mit der vektorrechnung
Jep.Mit Vektoren hab ich sie schon gelöst.Aber ich wüsste auch gern,wie man sie mit dem Strahlensatz löst.Wäre jemand noch so lieb,mir das zu erklären?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Di 17.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Strahlensatz: die 2 Strahlen gehen durch T, sie Werden vin den 2 Parallelen AD und SB geschnitten. Dann verhalten sich die Abschnitte auf den 2 Strahlen wie die Parallelen Abschnitte:
DT:TB=AT:TS=AD:SB
Wenn du die 2 Dreiecke TDA und TSB ansiehst ist leicht zu sehen, dass alle Winkel gleich sind. Das eine ist also einfach ne Vergroesserung des anderen. Bei Vergroesserungen bleiben aber Verhaeltnisse erhalten: Das Verhaeltnis deiner Nasenlaenge zu deiner Daumenlaeng ist auf 2 verschiedenen vergroesserungen des gleichen Fotos von dir gleich und auch gleich deiner Nasenl:Daumenl usw. sonst koennte man ja aus "massstaeblichen Zeichnungen nichts ablesen.
denk dir also einfach das eine dreieck als masstaebliche Verkleinerung des anderen.
Wenn die Eine Seite AD 3 mal so gross ist wie SB, dann muss auch die Seite AT 3 mal so gross sein wie TS.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 Mi 18.02.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Vielen,vielen Dank leduart.Jetzt hab ichs verstanden.
lg
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