Vergleich < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 Mo 25.10.2004 | | Autor: | ossywest |
Zeige das für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt
[mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{i^{2}}{(2i - 1)(2i+1)} [/mm] = [mm] \bruch{n(n+1)}{2(2n+1)}
[/mm]
Habt ihr eine Idee?
MfG
ossywest!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo ossywest,
> Zeige das für alle n [mm]\in \IN[/mm] gilt
>
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n} \bruch{i^{2}}{(2i - 1)(2i+1)}[/mm] =
> [mm]\bruch{n(n+1)}{2(2n+1)}
[/mm]
>
> Habt ihr eine Idee?
Die Idee heißt "vollständige Induktion nach n"
Viele Grüße,
Marc
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Hallo, ossywest
Zeige daß es für n=1 gilt und daß [mm] $\sum _{i=1}^n(..) [/mm] - [mm] \sum _{i=1}^{n-1} [/mm] (..) = [mm] \bruch{n(n+1)}{2(2n+1)}$ [/mm] gilt ( das entspricht der Überprüfung von Integralformeln durch Differenzieren )
alternativ
kann diese Summe zu einer Teleskopsumme gemacht werden indem für [mm] $\bruch{i^1}{(2i-1)(2i+1)}$ [/mm] eine
Partialbruchzerlegung durchgeführt wird.
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