Vereinfachungen beim integrier < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Di 16.12.2008 | | Autor: | Yuumura |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} \bruch{x^2 - 3x + 4}{\wurzel{x}} [/mm] |
Hi,
Ich habe eine Frage, zu einer Vereinfachung !
Ich soll mehrere Funktionen Integrieren und da ist ein Schritt, den ich nicht ganz verstehe.
Und war [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} \bruch{x^2 - 3x + 4}{\wurzel{x}} [/mm]
So ich habe soweit vereinfacht, dass ich jeden Zähler für sich aufgeschrieben habe und unter dem Bruchstrich Wurzel X.
Nun habe ich also den Term [mm] \bruch{x^2}{\wurzel{x}}
[/mm]
und da "soll" [mm] x^\bruch{3}{2}
[/mm]
rauskommen, was ich garnicht verstehe !
Das bedeutet ja nichts anderes als [mm] \wurzel{x^3} [/mm] !
Mit der Umformungen zwischen Potenzen und brüchen komme ich sehr gut klar, aber wenn durch irgendwas dividiert wird, vorallem wurzel von X bin ich überfordert. kann mir nich vostellen dass [mm] x^2 [/mm] : [mm] x^\bruch{-1}{2}
[/mm]
größer als 1 sein sollen...
eine zweite sache die ich nicht verstehe ist z.B wie man von [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] (\wurzel{2^3}) [/mm] auf [mm] \bruch{4\wurzel{2}}{3} [/mm] kommt !
Ich dachte man müsse die differenz der Potenz zu 1 dann zu 2/3 multiplizieren und dann einfach mal Wurzel 2 nehmen, aber das funktioniert nur mit der 2, nicht mit anderen zahlen...
Ich verstehe leider das System dahinter nicht !
Danke im Vorraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Di 16.12.2008 | | Autor: | djmatey |
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx} \bruch{x^2 - 3x + 4}{\wurzel{x}}[/mm]
>
> Hi,
Hi, soll der Bruch hinter dem Integral die Funktion f sein, die integriert wird? Dann ersetze f(x) durch den Bruch!
> Ich habe eine Frage, zu einer Vereinfachung !
>
> Ich soll mehrere Funktionen Integrieren und da ist ein
> Schritt, den ich nicht ganz verstehe.
>
> Und war [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx} \bruch{x^2 - 3x + 4}{\wurzel{x}}[/mm]
>
> So ich habe soweit vereinfacht, dass ich jeden Zähler für
> sich aufgeschrieben habe und unter dem Bruchstrich Wurzel
> X.
Jeden Zähler? Du meinst wahrscheinlich, dass du den einen Bruch in drei Brüche mit je demselben Nenner [mm] \wurzel{x} [/mm] aufgeteilt hast!?
>
> Nun habe ich also den Term [mm]\bruch{x^2}{\wurzel{x}}[/mm]
>
> und da "soll" [mm]x^\bruch{3}{2}[/mm]
> rauskommen, was ich garnicht verstehe !
Was dir fehlt, sind die Potenzgesetze (Klasse 9, wenn ich mich nicht irre):
1) [mm] x^n*x^m [/mm] = [mm] x^{n+m}
[/mm]
2) [mm] \bruch{x^n}{x^m} [/mm] = [mm] x^{n-m}
[/mm]
3) [mm] (x^n)^m [/mm] = [mm] x^{n*m}
[/mm]
4) [mm] x^n*y^n [/mm] = [mm] (x*y)^n
[/mm]
5) [mm] \bruch{x^n}{y^n} [/mm] = [mm] (\bruch{x}{y})^n
[/mm]
Ich schätze, das waren die wichtigsten...
Jetzt musst du nur noch wissen, dass [mm] x^{0,5} [/mm] = [mm] \wurzel{x} [/mm] gilt.
Wenn du jetzt das 2. Gesetz anwendest, folgt
[mm] \bruch{x^2}{\wurzel{x}} [/mm] = [mm] \bruch{x^2}{x^{0,5}} [/mm] = [mm] x^{2-0,5} [/mm] = [mm] x^{1,5} [/mm] = [mm] x^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
>
> Das bedeutet ja nichts anderes als [mm]\wurzel{x^3}[/mm] !
Richtig.
> Mit der Umformungen zwischen Potenzen und brüchen komme
> ich sehr gut klar, aber wenn durch irgendwas dividiert
> wird, vorallem wurzel von X bin ich überfordert. kann mir
> nich vostellen dass [mm]x^2[/mm] : [mm]x^\bruch{-1}{2}[/mm]
> größer als 1 sein sollen...
Da kommt z.B. [mm] x^{\bruch{5}{2}} [/mm] raus, auch nach dem 2. Gesetz.
Ob das allerdings größer als 1 ist, hängt von x ab!
>
> eine zweite sache die ich nicht verstehe ist z.B wie man
> von [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * [mm](\wurzel{2^3})[/mm] auf
> [mm]\bruch{4\wurzel{2}}{3}[/mm] kommt !
Wende das 1. Gesetz an:
[mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \wurzel{2^3} [/mm] = [mm] \bruch{2*2^{\bruch{3}{2}}}{3} [/mm] = [mm] \bruch{2^{\bruch{5}{2}}}{3} [/mm] = [mm] \bruch{2^{\bruch{4}{2}+\bruch{1}{2}}}{3} [/mm] = [mm] \bruch{2^2 * 2^{\bruch{1}{2}}}{3} [/mm] = [mm] \bruch{4\wurzel{2}}{3}
[/mm]
>
> Ich dachte man müsse die differenz der Potenz zu 1 dann zu
> 2/3 multiplizieren und dann einfach mal Wurzel 2 nehmen,
> aber das funktioniert nur mit der 2, nicht mit anderen
> zahlen...
>
> Ich verstehe leider das System dahinter nicht !
>
> Danke im Vorraus
LG djmatey
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 Di 16.12.2008 | | Autor: | Yuumura |
Danke <3
|
|
|
|
