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| Aufgabe | | [mm]\bruch{1}{\wurzel{1-(\bruch{x-1}{x+1})^2}}*\bruch{(x+1)-(x-1)}{(x+1)^2}
Lösung = \bruch{1}{\wurzel{x}(x+1)}[/mm] |
Hallo :)
So, mal wieder eine Aufgabe bei der ich nicht wirklich weiterkomme.
Ich habe keinen wirklichen Ansatz... habe probiert den Nenner des 1. Therms umzuschreiben als:
[mm]\bruch{1}{(1-(\bruch{x-1}{x+1})^2)^\bruch{1}{2}}[/mm]
Aber das bringt mich nicht weiter... Habt ihr einen Ansatz?
Und noch eine Frage nebenbei, wenn ich einen solchen Therm hätte:
[mm]\bruch{1}{(1-(\bruch{x-1}{x+1})^2)^\bruch{1}{2}}[/mm] , müsste ich dann den Zähler nach einer binomischen Formel auflösen (wobei ich so eine noch nie gesehen habe mit 1/2, oder könnte man sagen
[mm]\bruch{1}{(1-(\bruch{x-1}{x+1})^2)^\bruch{1}{2}} = \bruch{1}{(1^\bruch{1}{2}-(\bruch{x-1}{x+1})^1)}[/mm] ???
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Hallo cl,
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> [mm]\bruch{1}{\wurzel{1-(\bruch{x-1}{x+1})^2}}*\bruch{(x+1)-(x-1)}{(x+1)^2} Lösung = \bruch{1}{\wurzel{x}(x+1)}[/mm]
>
> Hallo :)
>
> So, mal wieder eine Aufgabe bei der ich nicht wirklich
> weiterkomme.
> Ich habe keinen wirklichen Ansatz... habe probiert den
> Nenner des 1. Therms
Du bist aber resistent, das war doch schon mal dran ...
Es heißt "Term" ohne h!!!
> umzuschreiben als:
>
> [mm]\bruch{1}{(1-(\bruch{x-1}{x+1})^2)^\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> Aber das bringt mich nicht weiter... Habt ihr einen
> Ansatz?
>
> Und noch eine Frage nebenbei, wenn ich einen solchen Therm
Aaaaaaaaaaah, das ist schrecklich! Bitte lass das!
![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]")
> hätte:
>
> [mm]\bruch{1}{(1-(\bruch{x-1}{x+1})^2)^\bruch{1}{2}}[/mm] , müsste
> ich dann den Zähler nach einer binomischen Formel
> auflösen (wobei ich so eine noch nie gesehen habe mit 1/2,
Google mal nach dem binomischen Lehrsatz und seiner Verallgemeinerung
> oder könnte man sagen
>
> [mm]\bruch{1}{(1-(\bruch{x-1}{x+1})^2)^\bruch{1}{2}} = \bruch{1}{(1^\bruch{1}{2}-(\bruch{x-1}{x+1})^1)}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Im Allg. ist [mm](a+b)^n\neq a^n+b^n[/mm]
> ???
Mache unter der Wurzel erstmal gleichnamig, HN ist [mm]x^2+2x+1[/mm], und vereinfache dann. Beachte, dass man durch einen Bruch dividiert, indem man mit seinem Kehrbruch multipliziert.
Beim zweiten Bruch löse die Minusklammer auf ...
Das soll mal reichen ...
Gruß
schachuzipus
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> Mache unter der Wurzel erstmal gleichnamig, HN ist
> [mm]x^2+2x+1[/mm], und vereinfache dann. Beachte, dass man durch
> einen Bruch dividiert, indem man mit seinem Kehrbruch
> multipliziert.
>
> Beim zweiten Bruch löse die Minusklammer auf ...
Okay, ich gehe wie folgt vor:
[mm]... = \bruch{1}{\wurzel{1-\bruch{x^2-2x+1}{x^2+2x+1}}}*\bruch{2}{(x+1)^2}=\bruch{1}{\wurzel{\bruch{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{x^2+2x+1}}}*\bruch{2}{(x+1)^2}=\bruch{1}{\wurzel{\bruch{4x}{x^2+2x+1}}}*\bruch{2}{(x+1)^2}=\bruch{1}{\wurzel{\bruch{4x}{(x+1)^2}}}*\bruch{2}{(x+1)^2}[/mm]
Soweit hoffentlich richtig... So, jetzt schlägst du vor mit dem Kehrbruch zu multiplizieren, meintest du etwa so:
[mm]\bruch{1}{\wurzel{4x*\bruch{1}{(x+1)^2}}}*\bruch{2}{(x+1)^2}=\bruch{1}{\wurzel{4x}*\wurzel{\bruch{1}{(x+1)^2}}}*\bruch{2}{(x+1)^2}=\bruch{1}{2\wurzel{x}*\wurzel{\bruch{1}{(x+1)^2}}}*\bruch{2}{(x+1)^2}=\bruch{1}{2\wurzel{x}*\bruch{1}{(x+1)}}*\bruch{2}{(x+1)^2}=\bruch{(x+1)}{2\wurzel{x}}*\bruch{2}{(x+1)^2}=\bruch{1}{\wurzel{x}(x+1)}[/mm]
Ist das richtig, oder habe ich mir da wieder was zusammengedichtet???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Mo 10.10.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo chaoslegend!
Nein, diesmal nichts gedichtet, alles okay. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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Hallo nochmal,
kleine, aber nicht ganz unwichtige Anmerkung:
Es ist [mm]\sqrt{a^2}=|a|[/mm]
Du solltest also in deinem Schritt [mm]\sqrt{(x+1)^2}=x+1[/mm] kurz erwähnen, wieso denn [mm]x+1\ge 0[/mm], also [mm]|x+1|=x+1[/mm] ist ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:26 Di 11.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Nenner des 1. Therms
> Du bist aber resistent, das war doch schon mal dran ...
> Es heißt "Term" ohne h!!!
> > eine Frage nebenbei, wenn ich einen solchen Therm
>
> Aaaaaaaaaaah, das ist schrecklich! Bitte lass das!
>
>
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Aus Wiki:
"Therm kann nicht als selbständiges Wort verwendet werden; es muss immer mindestens mit einem Ableitungsmorphem wie -e, -ie oder -ik (z. B. Therme) oder auch mit einem Lexem (z. B. Thermoelement) kombiniert werden. "
FRED
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