Vereinfachen von Summenformeln < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \summe_{k=1}^{n}([(-1)^k*(k+1)^2]) [/mm] |
wie könnte ich das vereinfachen respektive ohne summenzeichen schreiben?
auseinander nehmen darf ich's ja nicht, da beide faktoren von k abhängen...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]\summe_{k=1}^{n}([(-1)^k*(k+1)^2])[/mm]
> wie könnte ich das vereinfachen respektive ohne
> summenzeichen schreiben?
> auseinander nehmen darf ich's ja nicht, da beide faktoren
> von k abhängen...
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn Du's richtig machst, darfst Du es Dir durchaus auseinandernehmen.
Was bedeutet denn [mm] \summe_{k=1}^{n}([(-1)^k*(k+1)^2]) [/mm] ?
[mm] \summe_{k=1}^{n}([(-1)^k*(k+1)^2])= [/mm] -4 +9 -16 +25 -36 [mm] \pm... +[(-1)^n*(n+1)^2].
[/mm]
Also:
[mm] \summe_{k=1}^{2}([(-1)^k*(k+1)^2])=\summe_{k=1}^{?}(-(2k)^2 [/mm] + [mm] (2k+1)^2) [/mm] + eventueller Korrekturterm
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 So 17.02.2008 | | Autor: | sunshine_ |
vielen dank! glaub' sollte so meinen beweis können, ansonsten melde ich mich nochmal..
schönen tag noch
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 So 17.02.2008 | | Autor: | abakus |
Hallo,
Man sollte vielleicht mal die ersten Summen aufschreiben und etwas probieren.
Mehr als die ersten vier Beispiele verrate ich nicht.
n [mm] s_n
[/mm]
1 [mm] -4=-(\bruch{2*3}{2})-1
[/mm]
2 [mm] 5=+(\bruch{3*4}{2})-1
[/mm]
3 [mm] -11=-(\bruch{4*5}{2})-1
[/mm]
4 [mm] 14=+(\bruch{5*6}{2})-1
[/mm]
Erkenne die Gesetzmäßigkeit und formulieren die Summe für eine beliebige Nummer n!
Viele Grüße
Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 So 17.02.2008 | | Autor: | sunshine_ |
ja so ist's natürlich noch einfacher.. vielen dank
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