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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Di 09.12.2008 | | Autor: | larifari |
| Aufgabe | | arsinh x - [mm] ln[x+\wurzel{x^{2}+1}] [/mm] |
Hallo, habe wieder ein Problem mit den vereinfachen. Ich merke immer öfters, dass es bei mir nicht an der eigentlichen Aufgabe scheitert sondern am Vereinfachen und umrechnen. Gibts da allgemeine Vorgehensweise, Hilfe oder ähnlichen, was ich mir einmal anschauen sollte?
Jetzt hab ich folgendes Problem:
Ich suche die 1.Ableitung der Funktion. Schon ein Blick in meine Formelsammlung sagt mir, dass 0 rauskommen muss. Weil arsinh = [mm] ln[x+\wurzel{x^{2}+1}]. [/mm] Wenn man die Ableitungen subtrahiert kommt man auf 0.
Jetzt habe ich abgeleitet:
arsinh x abgeleitet = [mm] \bruch{1}{x^{2}+1}
[/mm]
Soweit so klar. Bei der Ableitung von der ln Funktion komme ich auf:
[mm] \bruch{x}{\bruch{\wurzel{x^{2}+1}}{x+\wurzel{x^{2}+1}}}+1
[/mm]
Aber wie komm ich jetzt von diesen Doppelbruch auf [mm] \bruch{1}{\wurzel{x^{2}+1}}.
[/mm]
Mein unzähligen Versuche was umzuschreiben asuzuklammern etc. sind leider gescheitert.
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Di 09.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo larifari!
Wahrscheinlich nur ein Tippfehler, aber es gilt:
[mm] $$\left[ \ \text{arsinh}(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{x^2+1}}$$
[/mm]
Wie Du bei dem [mm] $\ln(...)$-Ausdruck [/mm] auf den Doppelbruch kommst, ist mir unklar. Hier erhalte ich beim Ableiten:
[mm] $$\bruch{1}{x+\wurzel{x^2+1}}*\left(1+\bruch{1}{2*\wurzel{x^2+1}}*2x\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1+\bruch{x}{\wurzel{x^2+1}}}{x+\wurzel{x^2+1}} [/mm] \ = \ ...$$
Nun den Doppelbruch mit [mm] $\wurzel{x^2+1}$ [/mm] erweitern.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 09.12.2008 | | Autor: | larifari |
Wieder einmal Vielen Dank für die schnelle und gute Antwort, wenn ich die Lösung seh ist immer alles klar.
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