Verallgemeinerte ggT Regel < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Di 26.04.2011 | | Autor: | Loriot95 |
| Aufgabe | Seien [mm] z_{1},...,z_{k} \in \IZ, [/mm] k [mm] \ge [/mm] 2. Zeige:
[mm] \produkt_{p \in \IP}^{}p^{min \{n_{p}(z_{1}),..,n_{p}(z_{k})\}} \in ggT(z_{1},..,z_{k}) [/mm] |
Guten Tag,
habe bei der obigen Aufgabe so meine Probleme. Ich weiß, dass [mm] \produkt_{p \in \IP}^{}p^{min \{n_{p}(a),n_{p}(b)\}} \in [/mm] ggT(a,b) gilt. Aber wie führe ich das nun, auf die obige Verallgemeinerung hin? Ich steh da wie der Ochs vorm Berg. Vielleicht kann mir ja jemand auf die Sprünge helfen und mir einen kleinen Hinweis geben, wie ich hier anfange.
LG Loriot95
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Di 26.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Seien [mm]z_{1},...,z_{k} \in \IZ,[/mm] k [mm]\ge[/mm] 2. Zeige:
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> [mm]\produkt_{p \in \IP}^{}p^{min \{n_{p}(z_{1}),..,n_{p}(z_{k})\}} \in ggT(z_{1},..,z_{k})[/mm]
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> Guten Tag,
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> habe bei der obigen Aufgabe so meine Probleme. Ich weiß,
> dass [mm]\produkt_{p \in \IP}^{}p^{min \{n_{p}(a),n_{p}(b)\}} \in[/mm]
> ggT(a,b) gilt. Aber wie führe ich das nun, auf die obige
> Verallgemeinerung hin? Ich steh da wie der Ochs vorm Berg.
> Vielleicht kann mir ja jemand auf die Sprünge helfen und
> mir einen kleinen Hinweis geben, wie ich hier anfange.
Tipp: Induktion nach k
Verwende:
$ [mm] min\{a_1,...,a_{k+1} \}= [/mm] min [mm] \{ min \{a_1,...a_k \}, a_{k+1} \}$
[/mm]
FRED
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> LG Loriot95
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:39 Mi 27.04.2011 | | Autor: | Loriot95 |
Alles klar. Vielen Dank.
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