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Vektorrechnung: Beweisführung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:08 So 04.09.2005
Autor: stevarino

Hallo

Hab folgende Aufgabe:
Zeige sie dass beliebige -vektoren a,b aus dem R3 stets (axb)*a=0 und (axb)*b=0 gilt.
Ich habs so probiert:
[mm] a=(a_{x};a_{y};a_{z}) b=(b_{x};b_{y};b_{z}) [/mm]

[mm] axb=(a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y};a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z};a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x}) [/mm]

dann mit Vektor a skalar multipliziert

[mm] (axb)*=(a_{x}a_{y}b_{z}-a_{x}a_{z}b_{y};a_{y}a_{z}b_{x}-a_{y}a_{x}b_{z};a_{z}a_{x}b_{y}-a_{z}a_{y}b_{x}) [/mm]

jetzt hätte ich mir gedacht das sich was rauskürzt wenn man den Betrag ausrechnet tut sich aber nicht.

Meine 2 Variante wäre ähnlich nur mit der Änderung das ich den Vektor axb   als rechtwinklig auf a und b ist und wenn man jetzt in die Formel
(axb)*a=|axb|*|a|*cosphi  un da cos 90° =0 ist stimmts

Welcher Weg ist der Richtige???

danke Stevo

        
Bezug
Vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 So 04.09.2005
Autor: Toellner


> Hallo
>  
> Hab folgende Aufgabe:
>  Zeige sie dass beliebige -vektoren a,b aus dem R3 stets
> (axb)*a=0 und (axb)*b=0 gilt.
>  Ich habs so probiert:
>  [mm]a=(a_{x};a_{y};a_{z}) b=(b_{x};b_{y};b_{z})[/mm]
>  
> [mm]axb=(a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y};a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z};a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x})[/mm]
>  
> dann mit Vektor a skalar multipliziert

das ist der falsche Begriff, Du musst das Skalarprodukt bestimmen und das sieht abweichend von Deiner Version so aus:  
[mm](axb)*a=a_{x}a_{y}b_{z}-a_{x}a_{z}b_{y}+a_{y}a_{z}b_{x}-a_{y}a_{x}b_{z}+a_{z}a_{x}b_{y}-a_{z}a_{y}b_{x} = 0[/mm]
Wenn Du Dir das genau ansiehst, dann heben sich die Terme wechselseitig weg, z.B. [mm] a_{x}a_{y}b_{z} [/mm] im 1. Summanden und [mm] -a_{y}a_{x}b_{z} [/mm] im 2. Summanden, etc.

> Meine 2 Variante wäre ähnlich nur mit der Änderung das ich
> den Vektor axb   als rechtwinklig auf a und b ist und wenn
> man jetzt in die Formel
> (axb)*a=|axb|*|a|*cosphi  un da cos 90° =0 ist stimmts
>

Beide.

>  
> danke Stevo


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