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Vektorrechnung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:38 Do 01.06.2006
Autor: kachef

Aufgabe
Gegeben ist ein Dreieck ABC mit den Koordinaten

A(-2/-4)
B(3/-2)
C(1/7)

Gesucht: Umfang
               Flächeninhalt
               Mittelpunkt von AB
               Mittelpunkt von AC
               Mittelpunkt von BC

Hallo.

bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe.
hab zuerst versucht den Mittelpunkt der Strecke AB auszurechnen und hab es so gemacht.

[mm] \vektor{3 \\ -2} [/mm] +  1/2 * [mm] \vektor{-5 \\ -2} [/mm] =  [mm] \vektor{0.5 \\ -3} [/mm]

also sollte der Mittelpunkt der Strecke vom Ursprung aus bei (0.5/-3), was nach meinen Abmessungen auch stimmen könnte.

auf die anderen Lösungen jedoch komm ich nicht, also bitte ich um eure Hilfe.

Gruß

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Vektorrechnung: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:50 Do 01.06.2006
Autor: Funky24

also für den Umfang rechnest du einfach die Beträge der Vektoren AB, BC, AC zusammen

...für den Mittelpunkt (M1) der Strecke AB rechnest du einfach:

OA+1/2 AB = M1

genauso verfährst du mit den anderen Mittelpunkten
Bezug
                
Bezug
Vektorrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:45 Do 01.06.2006
Autor: kachef

danke, habs eigentlich eh so gemacht aber hab immer falsche Lösungen bekommen.

aber bei AB hab ich eigentlich einen Fehler gemacht... oder ?

müsste es nicht [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] statt [mm] \vektor{-5 \\ -2} [/mm] heißen ?

weil dann stimmt meine Skizze nicht mit dem Ergebnis überein.
Bezug
                        
Bezug
Vektorrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:33 Do 01.06.2006
Autor: Herby

Hallo kachef,

> danke, habs eigentlich eh so gemacht aber hab immer falsche
> Lösungen bekommen.

dann schreibe doch hier einmal deine Schritte auf und wir kontrollieren sie und geben dann Tipps und Hilfestellung.
  
> aber bei AB hab ich eigentlich einen Fehler gemacht... oder
> ?
>  
> müsste es nicht [mm]\vektor{5 \\ 2}[/mm] statt [mm]\vektor{-5 \\ -2}[/mm]
> heißen ?

nein, müsste es nicht, denn du hast keinen Fehler gemacht :-)



Zeichne dir mal in folgender Reihenfolge eine kleine Skizze:

1. Wir brauchen einen Ursprung U - dazu machst du einen Punkt auf einen Zettel.
2. wir brauchen einen Punkt A - dazu machst du noch einen Punkt auf deinen Zettel und verbindest U und A mit einem Pfeil zu A.
3. analog mit Punkt B
4. Eine Verbindung zwischen A und B ohne Richtungsangabe.


So nun wollen wir von A nach B. Wir können aber nicht direkt dort hin, sondern müssen über U.

Also laufen wir von A "zurück" nach U und dann von U zu B.

Das "zurück" geschieht entgegen der Pfeilrichtung und damit ist A negativ. Zu B gelangen wir in Pfeilrichtung und damit ist B positiv.

Das ergibt: [mm] \overline{AB}=-A+B=B-A [/mm]

und somit ist [mm] \overline{BA}=-B+A=A-B [/mm]



du hattest bei deine Geraden mit B begonnen und deshalb ist dein Ergebnis korrekt. Auch der Mittelpunkt :-)


> weil dann stimmt meine Skizze nicht mit dem Ergebnis
> überein.



Liebe Grüße
Herby

Bezug
        
Bezug
Vektorrechnung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Sa 03.06.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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