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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Do 19.02.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich bekunde bei dieser Aufgabe gerade gewisse Schwierigkeiten, wäre deshalb sehr dankbar um Hilfe
Aufgabe b
Also ich rechne mal eine Hilfsgerade aus, die rechtwinklig zu [mm] \overrightarrow{AM} [/mm] steht und die Strecke [mm] \overline{AM} [/mm] genau in der mitte schneidet.
Ich habe mich entschieden in Parameterform zu rechnen
Nun rechne ich den Mittelpunkt P von [mm] \overline{AM} [/mm] aus.
P = (-1/0.5)
Nun berechne ich die Normale auf den Vektor
[mm] \overrightarrow{AM}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{r_{t}}= \vektor{-1 \\ 0.5} [/mm] + t [mm] \vektor{2 \\ -2}
[/mm]
Nun muss ich die Gerade s noch in Parameterform umwandeln
[mm] \overrightarrow{r_{z}}= [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1.5} [/mm] + z [mm] \vektor{2 \\ 2}
[/mm]
Nun gilt: [mm] \overrightarrow{r_{z}}= \overrightarrow{r_{t}}
[/mm]
(1) -1 + 2t = 1 + 2z
(2) 0.5 - 2t = 1.5 + 2z
(1) t = 1
(2) -1.5 = 1.5 + 2z
z = -1.5
setz ich nun bei [mm] \overrightarrow{r_{z}} [/mm] ein
Gesuchte Punkt = (-2/-1.5)
Stimmt das so?
---------------------------------------------------------------------------------------
Aufgabe c
Hier bin ich mir absolut nicht sicher, ob ich das richtig mache.
Ich hätte hier mal das Stichwort Skalarprodukt genannt
dort wo sich die beiden Geraden im 90° Winkel schneiden ist mein Punkt S(x/y)
[mm] \overrightarrow{SM} [/mm] * [mm] \overrightarrow{SA} [/mm] = 0
[mm] \vektor{-4 - x\\ 4 - y} [/mm] * [mm] \vektor{2 - x\\ -3 -y} [/mm] = 0
(1) (-4 - x) * (2 - x) + (4 - y) * (-3 -y) = 0
Dann ist der Abstand von M 2
(2) (-4 [mm] -x)^{2} [/mm] + (4 [mm] -y)^{2} [/mm] = 4
(1) [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] + 2x -y -20 = 0
(2) [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] + 8x -8y + 28 = 0
------------------------------------------------
-6x + 7y - 48 = 0 [mm] \to [/mm] x = [mm] \bruch{7}{6}y [/mm] -8 bsp. bei (1) einsetzen
[mm] \bruch{85}{36} y^{2} [/mm] - [mm] \bruch{52}{3}y [/mm] -36 = 0
[mm] y_{1} [/mm] = 9.03
[mm] y_{2} [/mm] = -1.69
Nun korrespondiert dies überhaupt nicht mit meiner Zeichnung
Besten Dank
Gruss Dinker
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Do 19.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Guten Nachmittag
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Ich bekunde bei dieser Aufgabe gerade gewisse
> Schwierigkeiten, wäre deshalb sehr dankbar um Hilfe
>
> Aufgabe b
> Also ich rechne mal eine Hilfsgerade aus, die rechtwinklig
> zu [mm]\overrightarrow{AM}[/mm] steht und die Strecke [mm]\overline{AM}[/mm]
> genau in der mitte schneidet.
> Ich habe mich entschieden in Parameterform zu rechnen
>
> Nun rechne ich den Mittelpunkt P von [mm]\overline{AM}[/mm] aus.
> P = (-1/0.5)
>
Hallo, der Vektor [mm]\overrightarrow{AM}[/mm] selbst ist [mm] \vektor{-6 \\7}
[/mm]
Ein dazu senkrechter Vektor ist [mm] \vektor{7 \\6}. [/mm] Du musst durch P eine Gerade mit desem Richtungsvektor legen.
Gruß Abakus
> Nun berechne ich die Normale auf den Vektor
> [mm]\overrightarrow{AM}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{r_{t}}= \vektor{-1 \\ 0.5}[/mm] + t [mm]\vektor{2 \\ -2}[/mm]
>
> Nun muss ich die Gerade s noch in Parameterform umwandeln
> [mm]\overrightarrow{r_{z}}=[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1.5}[/mm] + z [mm]\vektor{2 \\ 2}[/mm]
>
> Nun gilt: [mm]\overrightarrow{r_{z}}= \overrightarrow{r_{t}}[/mm]
>
> (1) -1 + 2t = 1 + 2z
> (2) 0.5 - 2t = 1.5 + 2z
>
> (1) t = 1
> (2) -1.5 = 1.5 + 2z
> z = -1.5
>
> setz ich nun bei [mm]\overrightarrow{r_{z}}[/mm] ein
>
> Gesuchte Punkt = (-2/-1.5)
>
> Stimmt das so?
Teste doch einfach, ob die beiden Streckenlänegen dann gleich sind.
>
> ---------------------------------------------------------------------------------------
>
> Aufgabe c
> Hier bin ich mir absolut nicht sicher, ob ich das richtig
> mache.
> Ich hätte hier mal das Stichwort Skalarprodukt genannt
>
> dort wo sich die beiden Geraden im 90° Winkel schneiden ist
> mein Punkt S(x/y)
>
>
> [mm]\overrightarrow{SM}[/mm] * [mm]\overrightarrow{SA}[/mm] = 0
>
> [mm]\vektor{-4 - x\\ 4 - y}[/mm] * [mm]\vektor{2 - x\\ -3 -y}[/mm] = 0
>
> (1) (-4 - x) * (2 - x) + (4 - y) * (-3 -y) = 0
>
> Dann ist der Abstand von M 2
>
> (2) (-4 [mm]-x)^{2}[/mm] + (4 [mm]-y)^{2}[/mm] = 4
>
> (1) [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] + 2x -y -20 = 0
> (2) [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] + 8x -8y + 28 = 0
> ------------------------------------------------
> -6x + 7y - 48 = 0 [mm]\to[/mm] x = [mm]\bruch{7}{6}y[/mm] -8 bsp. bei
> (1) einsetzen
>
> [mm]\bruch{85}{36} y^{2}[/mm] - [mm]\bruch{52}{3}y[/mm] -36 = 0
>
> [mm]y_{1}[/mm] = 9.03
> [mm]y_{2}[/mm] = -1.69
>
> Nun korrespondiert dies überhaupt nicht mit meiner
> Zeichnung
>
> Besten Dank
> Gruss Dinker
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Do 19.02.2009 | | Autor: | weduwe |
> Guten Nachmittag
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Ich bekunde bei dieser Aufgabe gerade gewisse
> Schwierigkeiten, wäre deshalb sehr dankbar um Hilfe
>
> Aufgabe b
> Also ich rechne mal eine Hilfsgerade aus, die rechtwinklig
> zu [mm]\overrightarrow{AM}[/mm] steht und die Strecke [mm]\overline{AM}[/mm]
> genau in der mitte schneidet.
> Ich habe mich entschieden in Parameterform zu rechnen
>
> Nun rechne ich den Mittelpunkt P von [mm]\overline{AM}[/mm] aus.
> P = (-1/0.5)
>
> Nun berechne ich die Normale auf den Vektor
> [mm]\overrightarrow{AM}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{r_{t}}= \vektor{-1 \\ 0.5}[/mm] + t [mm]\vektor{2 \\ -2}[/mm]
>
> Nun muss ich die Gerade s noch in Parameterform umwandeln
> [mm]\overrightarrow{r_{z}}=[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1.5}[/mm] + z [mm]\vektor{2 \\ 2}[/mm]
>
> Nun gilt: [mm]\overrightarrow{r_{z}}= \overrightarrow{r_{t}}[/mm]
>
> (1) -1 + 2t = 1 + 2z
> (2) 0.5 - 2t = 1.5 + 2z
>
> (1) t = 1
> (2) -1.5 = 1.5 + 2z
> z = -1.5
>
> setz ich nun bei [mm]\overrightarrow{r_{z}}[/mm] ein
>
> Gesuchte Punkt = (-2/-1.5)
>
> Stimmt das so?
>
> ---------------------------------------------------------------------------------------
>
> Aufgabe c
> Hier bin ich mir absolut nicht sicher, ob ich das richtig
> mache.
> Ich hätte hier mal das Stichwort Skalarprodukt genannt
>
> dort wo sich die beiden Geraden im 90° Winkel schneiden ist
> mein Punkt S(x/y)
>
>
> [mm]\overrightarrow{SM}[/mm] * [mm]\overrightarrow{SA}[/mm] = 0
>
> [mm]\vektor{-4 - x\\ 4 - y}[/mm] * [mm]\vektor{2 - x\\ -3 -y}[/mm] = 0
>
> (1) (-4 - x) * (2 - x) + (4 - y) * (-3 -y) = 0
>
> Dann ist der Abstand von M 2
>
> (2) (-4 [mm]-x)^{2}[/mm] + (4 [mm]-y)^{2}[/mm] = 4
>
> (1) [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] + 2x -y -20 = 0
> (2) [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] + 8x -8y + 28 = 0
> ------------------------------------------------
> -6x + 7y - 48 = 0 [mm]\to[/mm] x = [mm]\bruch{7}{6}y[/mm] -8 bsp. bei
> (1) einsetzen
bis hierher stimmt es
[mm] y_1=4.94 [/mm] und [mm] y_2=2.4
[/mm]
>
> [mm]\bruch{85}{36} y^{2}[/mm] - [mm]\bruch{52}{3}y[/mm] -36 = 0
>
> [mm]y_{1}[/mm] = 9.03
> [mm]y_{2}[/mm] = -1.69
>
> Nun korrespondiert dies überhaupt nicht mit meiner
> Zeichnung
>
> Besten Dank
> Gruss Dinker
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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>
aufgabe b)die gerade durch den mittelpunkt von AM : [mm] \vec{x}=\vektor{-1\\0.5}+t\cdot\vektor{7\\6}
[/mm]
eingesetzt in s liefert [mm]t=1\to S(6/6.5)[/mm]
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