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Wenn ich überprüfen will, ob die gegebene Funktion ein Vektorraum ist, dann sollen wir 1. auf das Nullelement 2. auf Vektoraddition und 3. auf Skalarmultiplikation testen.
Nullelement ist mir einleuchtend -> Einfach schauen, ob man bei beliebigen Eingabe den Nullvektor rausbekommt.
Kann ich hier einfach schauen, wenn ich z.B. (x1-t*x2)²=0 (durch das 1. Krtierium) habe ob:
(x1-t*x2)²+(x1-t*x2)² = 0 (bei x1=0; x2=0)
stimmt und wenn ja, dann ist dieses kriterium erfüllt?
Also in diesem Fall wär dass dann ja (0-t*0)²+(0-t*0)²=0 => stimmt
und bei der Skalarmultiplikation dann einfach ob:
(0*x1-t*0*x2)²=0 stimmt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Mo 14.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Wenn ich überprüfen will, ob die gegebene Funktion ein
> Vektorraum ist,
bitte? Funktionen sind keine Vektorräume, Du meinst "Menge" stattdessen, hoffe ich
jedenfalls!
> dann sollen wir 1. auf das Nullelement 2.
> auf Vektoraddition und 3. auf Skalarmultiplikation testen.
Geht's hier nicht eher darum, herauszufinden, ob für einen Vektorraum [mm] $(V,+,\cdot)$ [/mm] eine
Menge $U [mm] \subseteq V\,,$ [/mm] mit den Restriktionen $+_{|U}:=+_{|U [mm] \times [/mm] U}$ und [mm] $\cdot_{|U}:=\cdot_{|\IK \times U}\,,$ [/mm] dann [mm] $(U,+_{|U},\cdot_{|U})$ [/mm] einen
Unter(vektor)raum von [mm] $(V,+,\cdot)$ [/mm] bildet?
> Nullelement ist mir einleuchtend -> Einfach schauen, ob
> man bei beliebigen Eingabe den Nullvektor rausbekommt.
Bitte??? Was ist denn nun eine beliebige Eingabe??
> Kann ich hier einfach schauen, wenn ich z.B. (x1-t*x2)²=0
> (durch das 1. Krtierium) habe ob:
> (x1-t*x2)²+(x1-t*x2)² = 0 (bei x1=0; x2=0)
> stimmt und wenn ja, dann ist dieses kriterium erfüllt?
Mensch, jetzt hast Du da irgendeine spezielle Aufgabe und Formulierung vor Dir liegen,
und ich soll nun raten, was da steht, aus dem, was Du schreibst? Also: Nenne erstmal
die Aufgabe. Ich frage ja auch nicht, ob meine Lösungen für die Nullstellen einer
Funktion mit [mm] $x_1=7$ [/mm] und [mm] $x_2=3$ [/mm] richtig sind, OHNE vorher zu schreiben, dass es
um die Funktion [mm] $f(x)=x^2-10x+21$ [/mm] geht - zumal ich ja auch eine andere Funktion
gemeint haben könnte.
> Also in diesem Fall wär dass dann ja
> (0-t*0)²+(0-t*0)²=0 => stimmt
>
> und bei der Skalarmultiplikation dann einfach ob:
> (0*x1-t*0*x2)²=0 stimmt?
Erste Aufgabe an Dich: Stelle Deine Fragen so, dass sie Sinn machen (siehe meinen
ersten Kommentar bzgl. "Funktion").
Zweite Aufgabe an Dich: Wenn Du Deine Überlegungen zu einer speziellen Aufgabe
kontrolliert bzw. korrigiert haben willst, dann SCHREIBE UNS AUCH DIE AUFGABE,
UM DIE ES GEHT, HIN!!
Es gibt zwar generell keine dummen Fragen, aber Deine Frage ist so, wie Du sie
gestellt hast, ziemlich sinnfrei - weil vieles vor allem total zusammenhangslos gefragt
wird. Und bitte: Sei jetzt nicht beleidigt, das ist halt so. Mach's besser und formuliere
Deine Fragen neu, und frage Dich dabei, ob jemand nur mit den von Dir gelieferten
Informationen, auch, wenn er sich in allen genannten Gebieten quasi perfekt auskennt,
damit was anfangen könnte...
P.S. Ich nehme mal an, dass Du oben irgendeine Menge $U [mm] \subseteq \IR^2$ [/mm] darauf testen
wolltest, ob [mm] $U\,$ [/mm] einen Unterraum des [mm] $\IR^2$ [/mm] bildet. Und was sollen dabei die Gleichungen
[mm] $x_1-t*x_2=0$ [/mm] und die Gleichung [mm] $(x_1-t*x_2)^2+(x_1-t*x_2)^2=0$ [/mm] für eine Rolle spielen
bzw. für einen Sinn haben? Gibt es ein $t [mm] \in \IR$ [/mm] so, dass die erste und damit
insbesondere die zweite gilt? Also wie gesagt: Das macht so alles keinen Sinn. Da
musst Du "lernen, vernünftigere Fragen zu stellen"!
P.P.S. ![[]](/images/popup.gif) Allgemeine Definition eines Vektorraums (klick!)
(Allerdings auf universitärem Niveau!)
Gruß,
Marcel
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