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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Mo 25.05.2009 | | Autor: | Malk |
| Aufgabe | Es sei V ein endl. dim. VR und [mm]F:V \to V[/mm] ein Endomorphismus. Setze [mm] W_{0} [/mm] = V und [mm] W_{i+1} [/mm] := [mm] F[W_{i}] [/mm] für i [mm] \in \IN [/mm] .
Zeigen Sie, dass es ein m [mm] \in [/mm] N gibt, sodass [mm] W_{m+1} [/mm] = [mm] W_{m} [/mm] |
Wie sieht hier z.B. [mm] W_{i+1} [/mm] aus ?
Ist [mm] W_{i} [/mm] nicht immer V?
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> Es sei V ein endl. dim. VR und [mm]F:V \to V[/mm] ein
> Endomorphismus. Setze [mm]W_{0}[/mm] = V und [mm]W_{i+1}[/mm] := [mm]F[W_{i}][/mm] für
> i [mm]\in \IN[/mm] .
>
> Zeigen Sie, dass es ein m [mm]\in[/mm] N gibt, sodass [mm]W_{m+1}[/mm] =
> [mm]W_{m}[/mm]
> Wie sieht hier z.B. [mm]W_{i+1}[/mm] aus ?
>
> Ist [mm]W_{i}[/mm] nicht immer V?
Hallo,
nein, denn es steht ja nichts davon geschreiben, daß F surjektiv ist.
> Wie sieht hier z.B. [mm]W_{i+1}[/mm] aus
Lt. Def. ist [mm] W_{i+1}:=F(W_i), [/mm] dh. [mm] W_{i+1}={w\in V| es gibt ein v\in W_i mit F(v)=w\}.
[/mm]
Du kannst Dir auch überlegen, daß [mm] W_i=F^{...}(V) [/mm] ist.
Tip zur Lösung: welche Teilmengenbeziehung gilt zwischen [mm] W_i [/mm] und [mm] W_{i+1}?
[/mm]
Gruß v. Angela
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