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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Do 12.02.2009 | | Autor: | Achtzig |
| Aufgabe | | Ist {x aus R4|7x1 + 3x2 + 4x3 = 7} ein Vektorraum? |
Hey! also ich weiß mittlerweile wie man zeigt, dass irgendwas es ein untervektorraum ist (3 Axiome). (dies nicht) aber wie testet man denn sowas hier ob es ein Vektorraum ist? kenne das nur, dass 2 verknüpfungen gegeben sind und ich dann diese ganzen axiome da abarbeite, also abelsche gruppe und dieses ganze zeug aber da hat man ja zwei verknüfungen und hier steht ja nur son term? könnte mir bitte jemand das vorgehen hierzu erklären?
dankeschön schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Do 12.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Deine Menge sieht so aus:
M = { x = [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4} \in \IR^4 [/mm] | [mm] 7x_1 [/mm] + [mm] 3x_2 [/mm] + [mm] 4x_3 [/mm] = 7 }
Die Elemente von M kannst Du addieren (mit der Vektoradd. des [mm] \IR^4) [/mm] und mit Skalaren ( Zahlen) multiplizieren.
Die Frage ist nun die: sind die Summe und skalare Vielfache von Elementen von M wieder in M ?
Wenn ja, so ist M ein (Unter)-Vektorraum.
Nun probiers mal aus.
Tipp: ein (Unter)-Vektorraum enthält immer das Nullelement (Nullvektor)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Do 12.02.2009 | | Autor: | Achtzig |
ja verstehe ich... aber jetzt ist meine frage: wenn ich jetzt hier zeige, dass das ein untervektorraum ist, dass ich damit dann auch gezeigt habe dass es ein vektorraum ist. müsste ja eigentlich oder? weil jeder untervektrorraum ist wieder ein vektorraum.
also reicht es bei so einer darstellung immer nur die 3 axiome zu zeigen, um zu zeigen dass es ein VEKTORRAUM ist? (abgeschlossenheit der addition und skalaren multiplikation und dass der nullvektor drin ist)
sprich, man sieht ja sofort dass der nullvektor nicht drin ist, weil 0 ungleich 7; also ist es kein untervektorraum.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Do 12.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> ja verstehe ich... aber jetzt ist meine frage: wenn ich
> jetzt hier zeige, dass das ein untervektorraum ist, dass
> ich damit dann auch gezeigt habe dass es ein vektorraum
> ist. müsste ja eigentlich oder? weil jeder untervektrorraum
> ist wieder ein vektorraum.
Richtig
> also reicht es bei so einer darstellung immer nur die 3
> axiome zu zeigen, um zu zeigen dass es ein VEKTORRAUM ist?
> (abgeschlossenheit der addition und skalaren multiplikation
> und dass der nullvektor drin ist)
>
>
> sprich, man sieht ja sofort dass der nullvektor nicht drin
> ist, weil 0 ungleich 7; also ist es kein untervektorraum.
Bingo !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Do 12.02.2009 | | Autor: | Achtzig |
danke danke... ohne dich wär ich wohl verloren in meiner klausur :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 Do 12.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> danke danke... ohne dich wär ich wohl verloren in meiner
> klausur :)
Das glaube ich nicht. In diesem Forum gibt es viele ganz hervorragende Leute, die Dir, wenn ich es nicht getan hätte, ebenso geholfen hätten.
Viel Glück für die Klausur
FRED
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