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| Aufgabe | Sei V ein K-Vektorraum. Beweisen Sie, dass
[mm] \forall [/mm] v [mm] \in [/mm] V : [mm] (-\lambda) [/mm] * v = [mm] \lambda [/mm] * (-v) = [mm] -\lambda [/mm] * v |
Hi,
habe in Lineare Algebra soweit eigentlich alles kapiert, bis wir mit dem Thema Vektorraum angefangen haben...vllt. könnt ihr mir ja n bissl dazu erzählen xD!
Diese Aufgabe oben ist doch eigentlich das Gleiche wie (-1) * v = -v oder? Weil dies hab ich gelöst...
v+(-1)*v=1*v+(-1)*v=(1-1)*v=0*v=0
oder?
mfg jonas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Mo 15.12.2008 | | Autor: | pelzig |
> Sei V ein K-Vektorraum. Beweisen Sie, dass
> [mm]\forall[/mm] v [mm]\in[/mm] V : [mm](-\lambda)[/mm] * v = [mm]\lambda[/mm] * (-v) = [mm]-\lambda[/mm] * v
> Diese Aufgabe oben ist doch eigentlich das Gleiche wie (-1)
> * v = -v oder? Weil dies hab ich gelöst...
> v+(-1)*v=1*v+(-1)*v=(1-1)*v=0*v=0
Hier benutzt du aber bereits, dass [mm] $0\cdot [/mm] v=0$ für alle [mm] $v\in [/mm] V$ ist, was man auch erst beweisen muss.
Dennoch, du hast das Problem schon richtig erkannt. Es ist dann [mm] $(-\lambda)\cdot v=((-1)\cdot\lambda)\cdot v=(\lambda\cdot(-1))\cdot v=\lambda\cdot((-1)\cdot v)=\lambda\cdot [/mm] (-v)$, damit hast du die erste Identität - überlege dir wie man die einzelnen Gleichheiten mit den Vektorraum- und Körperaxiomen begründen muss, und zeige noch die zweite Gleichheit.
Gruß, Robert
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