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Ich habe zwei Fragen zum Verständnis des Vektorproduktes :
1.Da es ja auch Kreuzprodukt heißt, streicht man sowohl die erste als auch die letzte Zeile durch. Aber wieso genau die beiden und nicht zb die mittlersten oder beliebige Zeilen?
2. Die zweite ist auch eine eher peinliche Verständnisfrage. Wieso muss das Skalarprodukt aus Normalenvektor und einer der Produktvektorwn Null ergeben?
Ich hoffe einer der freundlichen User würde mir helfen ^^ SCHNELL! : D
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Ich habe zwei Fragen zum Verständnis des Vektorproduktes
> :
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> 1.Da es ja auch Kreuzprodukt heißt, streicht man sowohl
> die erste als auch die letzte Zeile durch. Aber wieso genau
> die beiden und nicht zb die mittlersten oder beliebige
> Zeilen?
Da kann ich dir nicht ganz folgen, von der Definition des Vektorproduktes als determinante wird doch deutlich, wie es funktioniert:
[mm] a\times b=det\pmat{\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3}
[/mm]
Was meinst du nun mit wegstreichen ?
> 2. Die zweite ist auch eine eher peinliche
> Verständnisfrage. Wieso muss das Skalarprodukt aus
> Normalenvektor und einer der Produktvektorwn Null ergeben?
Stell dir zwei Vektoren vor, die einen winke [mm] \gamma [/mm] miteinander einschließen.
Im Dreieck mit diesen beiden vektoren gilt dann der kosinussatz:
[mm] c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(\gamma)
[/mm]
Sind sie jetzt rechtwinklig, so ist [mm] \gamma=\bruch{\pi}{2}=90° \Rightarrow cos(\gamma)=0 [/mm] . Dann gilt also der Satz des Pythagoras genau dann wenn [mm] 2*a*b*cos(\gamma)=0 [/mm] ist ...
Direkt sehen kann man das aus der koordinatenfreien darstellung des Skalarproduktes für vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] :
[mm] \vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|*\vec{b}|*cos(\gamma)
[/mm]
> Ich hoffe einer der freundlichen User würde mir helfen ^^
> SCHNELL! : D
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
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Vielen Vielen Dank MontBlanc für die Beantwortung der zweiten Frage. Wenn mans erklärt bekommt ist es immer so einfach im nachhinein ^^
zur ersten Frage : Beim Kreuzprodukt gibt es ja die Merkregel das man die Vektoren doppelt untereinander schreibt und dann nebeneinander. Die oberste und unterste Zeile wird "gestrichen" und dann wird "gekreuzt" .
Aber wieso wird bei dieser "Merkregel" die oberste und unterste Zeile gestrichen und eben wie gemeint nicht die mittlersten oder beliebige. -> ??
|a b |
| 1 1|
|a b |
| 2 2|
|a b |
-> -> | 3 3|
a x b = | |
|a b |
| 1 1|
|a b |
| 2 2|
|a b |
| 3 2|
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Hallo,
das folgt einfach aus der Definition des Vektorproduktes. Da es aber unschön ist sich zu merken, dass $ a [mm] \times [/mm] b [mm] $=\vektor{a_2b_3-b_2a_3 \\ a_3b_1-b_3a_1 \\ a_1b_2-b_1a_2} [/mm] hat sich eben diese Merkregel ergeben...
LG
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