Vektorielle Beschr. v. Kreisen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Do 17.03.2005 | | Autor: | amore |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey... bin gerade bissle am lernen.. bzw muss mir eigen was anlernen da wir das im unterricht nicht durchgenommen haben.
ich würde mich über lösungsvorschläge (einfache) freuen....
1) Welcher kreis um den a)Ursprung b)m(15/5) berührt die gerade mit der gleichung 7x1+24x2=100?
2) Bestimme den Umkreis eines Dreecks A(1/3) b(7/5) c(3/9)
Anleitung(für die drei zu bestimmenden zahlen m1,m2, r bestehen drei gleichung der Form [mm] (p1-m)^2 [/mm] + [mm] (p2-m2)^2=r^2 [/mm] , wobei p1 und p2 gegeben sind, bilde die differenzen von je wei dieser gleichungen
3) bestimme den kreis durch die Punkte A(2/3) und B(6/3) welcher die gerade g: (x-(9,0))*(1,3)=0
|
|
| |
|
Hi, amore,
nächstes Mal lieferst Du einfach mal Deine eigenen Denk- oder Lösungsvorschläge mit - dann kriegst Du schneller eine Antwort!
> 1) Welcher kreis um den a)Ursprung b)m(15/5) berührt die
> gerade mit der gleichung 7x1+24x2=100?
Also - die Kreisgleichung in vektorieller Form lautet: [mm] (\vec{x} [/mm] - [mm] \vec{m})^{2} [/mm] = [mm] r^{2}.
[/mm]
Dafür kann man auch schreiben: [mm] (x_{1}-m_{1})^{2} [/mm] + [mm] (x_{2}-m_{2})^{2} [/mm] = [mm] r^{2}.
[/mm]
a) M(0;0), r (Radius) ist der Abstand der Geraden vom Ursprung. Wie man den berechnet, weißt Du vermutlich?! Ich krieg: r=4.
Und daher: [mm] (x_{1})^{2} [/mm] + [mm] (x_{2})^{2} [/mm] = 16.
b) Hier kriegt man als Abstand des Punktes M von der Geraden: 5, also ist analog: r=5 und daher: [mm] (x_{1}-15)^{2} [/mm] + [mm] (x_{2}-5)^{2} [/mm] = 25.
Rest später!
|
|
|
| |
|
Hi, amore,
so, da bin ich wieder!
Aufgabe 2. Ich schreib übrigens statt [mm] m_{1} [/mm] und [mm] m_{2} [/mm] lieber a und b, weil mir die ständige Indizierung auf'n Keks geht!
Also: Wie im Hinweis vorgesehen, werden die 3 Punkte in die Kreisgleichung eingesetzt:
(I) [mm] (1-a)^{2} [/mm] + [mm] (3-b)^{2} [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
(II) [mm] (7-a)^{2} [/mm] + [mm] (5-b)^{2} [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
(III) [mm] (3-a)^{2} [/mm] + [mm] (9-b)^{2} [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
Ausmultiplizieren (binom.Formeln beachten!)
(I) [mm] 1-2a+a^{2}+9-6b+b^{2} [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
(II) [mm] 49-14a+a^{2}+25-10b+b^{2} [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
(III) [mm] 9-6a+a^{2}+81-18b+b^{2} [/mm] = [mm] r^{2}
[/mm]
(I) - (II) -64 + 12a + 4b = 0 | : 4
(IV) 3a + b = 16
(I) - (III) -80 + 4a + 12b = 0 | : 4
(V) a + 3b = 20
3*(IV) - (V) 8a = 28; also: a = 3,5
in (IV) b = 5,5
also: M(3,5 / 5,5)
in (I) [mm] 2,5^{2} [/mm] + [mm] 2,5^{2} [/mm] = [mm] r^{2} [/mm] <=> [mm] r^{2} [/mm] = 12,5
Daher ergibt sich die Kreisgleichung:
[mm] (x_{1} [/mm] - [mm] 3,5)^{2} [/mm] + [mm] (x_{2} [/mm] - [mm] 5,5)^{2} [/mm] = 12,5
(Keine Garantie auf Rechenfehler!)
Frage zur Aufgabe 3:
Dort fehlt das Verb! Soll der Kreis die Gerade "berühren"?
|
|
|
|
