Vektorfelder, Zeichnung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:49 Sa 24.04.2010 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | Gegeben sind die folgenden Vektorfelder:
[mm] \vec{V}_{1}=y\vec{e}_{x}
[/mm]
[mm] \vec{V}_{2}=x\vec{e}_{x}+y\vec{e}_{y}
[/mm]
[mm] \vec{V}_{3}=\rho\vec{e}_{\rho}
[/mm]
[mm] \vec{V}_{4}=sin(\bruch{\pi}{2\rho_{0}}\rho)\vec{e}_{\rho}
[/mm]
[mm] \vec{V}_{5}=y\vec{e}_{\phi}
[/mm]
[mm] \vec{V}_{6}={\rho^{2}}\vec{e}_{\phi}
[/mm]
Skizzieren Sie die Vektorfelder in der x-y-Ebene (Vektorpfeile an ausgewählten Raumpunkten, Pfeillänge proportional zur Feldstärke). |
Hallo Matheraum,
in diesem Thread würde ich gerne lernen, wie man (die angegebenen) Vektorfelder richtig zeichnet. Dazu wäre es vielleicht sinnvoll, wie folgt Schritt für Schritt vorzugehen:
zu a)
Zunächst einmal würde ich sagen, dass hier die Vektorpfeile in einem kartesischen Koordinatensystem nach rechts, also in x-Richtung zeigen müssten.
Was aber kann man nun über den Betrag y sagen? Dazu würde ich sagen, dass die nach rechts zeigenden Pfeile immer länger werden, je weiter ich auf der y-Achse nach oben gehe. Kann man das so sagen?
weitere Fragen
1.) Welche generellen Regeln gilt es beim Zeichnen von Vektorfeldern zu beachten?
2.) Werden Vektorfelder ausschließlich im kartesischen Koordinatensystem gezeichnet?
Über hilfreiche Antworten würde ich mich freuen.
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 Sa 24.04.2010 | | Autor: | chrisno |
> Zunächst einmal würde ich sagen, dass hier die
> Vektorpfeile in einem kartesischen Koordinatensystem nach
> rechts, also in x-Richtung zeigen müssten.
>
Soweit ist der Ansatz richtig.
> Was aber kann man nun über den Betrag y sagen? Dazu würde
> ich sagen, dass die nach rechts zeigenden Pfeile immer
> länger werden, je weiter ich auf der y-Achse nach oben
> gehe. Kann man das so sagen?
>
Erst einmal ja. Nun aber musst Du genauer werden. Nimm einen Punkt, an dem nicht ein Nullvektor vorhanden ist, und zeichne einen Pfeil ein. Mit der Länge dieses Pfeils hast Du alle anderen festgelegt. Nun suche Dir weitere Punkte, an denen die Pfeile die gleiche Länge haben. Dann suche ein paar Punkte, an denen die Pfeile doppelt so lang sind. Zeichne immer nunr dort Pfeile ein, wo nicht schon ein Pfeil liegt. Auch ist es ganz nett, an den Achsen zu beginnen. Was passiert, wenn Du bei (0/-1) einen Pfeil einzeichnest?
>
> weitere Fragen
>
> 1.) Welche generellen Regeln gilt es beim Zeichnen von
> Vektorfeldern zu beachten?
Ich habe noch nie formal darüber nachgedacht. Du willst eine Information vermitteln. Also sollte man Symmetrien gut erkennen können, gut sehen können, wo das Feld stärker und wo es schwächer wird. Die Fläche sollte gut mit Pfeilen gefüllt sein, aber diese sollten sich nicht überlappen, weil es sonst unübersichtlich wird.
>
> 2.) Werden Vektorfelder ausschließlich im kartesischen
> Koordinatensystem gezeichnet?
Durch die Wahl des Koordinatensystems ändert sich ein Vektorfeld nicht. Du kannst also ein Vektorfeld in einem beliebigen Koordinatensystem zeichnen. Wenn Du "Gitterlinien" mit einzeichnest, kann ein passendes Koordinatensystem bei der Veranschaulichung der Symetrie helfen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Mo 26.04.2010 | | Autor: | Marcel08 |
> > Zunächst einmal würde ich sagen, dass hier die
> > Vektorpfeile in einem kartesischen Koordinatensystem nach
> > rechts, also in x-Richtung zeigen müssten.
> >
> Soweit ist der Ansatz richtig.
>
> > Was aber kann man nun über den Betrag y sagen? Dazu würde
> > ich sagen, dass die nach rechts zeigenden Pfeile immer
> > länger werden, je weiter ich auf der y-Achse nach oben
> > gehe. Kann man das so sagen?
> >
>
> Erst einmal ja. Nun aber musst Du genauer werden. Nimm
> einen Punkt, an dem nicht ein Nullvektor vorhanden ist, und
> zeichne einen Pfeil ein. Mit der Länge dieses Pfeils hast
> Du alle anderen festgelegt. Nun suche Dir weitere Punkte,
> an denen die Pfeile die gleiche Länge haben. Dann suche
> ein paar Punkte, an denen die Pfeile doppelt so lang sind.
> Zeichne immer nunr dort Pfeile ein, wo nicht schon ein
> Pfeil liegt. Auch ist es ganz nett, an den Achsen zu
> beginnen. Was passiert, wenn Du bei (0/-1) einen Pfeil
> einzeichnest?
Laut Musterlösung zeigen die Pfeile unterhalb der x-Achse in die andere Richtung. Wieso aber ist das so? Wie kann man aus der Vorschrift des Vektorfeldes auf die negative Richtung unterhalb der x-Achse schließen?
Gibt es beim Zeichnen von Vektorfeldern Parallelen zum Zeichnen von Funktionsgraphen, beispielsweise der Form f(x)=mx+b?
> > weitere Fragen
> >
> > 1.) Welche generellen Regeln gilt es beim Zeichnen von
> > Vektorfeldern zu beachten?
>
> Ich habe noch nie formal darüber nachgedacht. Du willst
> eine Information vermitteln. Also sollte man Symmetrien
Symmetrien deshalb, weil die Summe aller (Kraft)-Pfeile 0 ergeben muss?
> gut
> erkennen können, gut sehen können, wo das Feld stärker
> und wo es schwächer wird. Die Fläche sollte gut mit
> Pfeilen gefüllt sein, aber diese sollten sich nicht
> überlappen, weil es sonst unübersichtlich wird.
>
> >
> > 2.) Werden Vektorfelder ausschließlich im kartesischen
> > Koordinatensystem gezeichnet?
>
> Durch die Wahl des Koordinatensystems ändert sich ein
> Vektorfeld nicht. Du kannst also ein Vektorfeld in einem
> beliebigen Koordinatensystem zeichnen. Wenn Du
> "Gitterlinien" mit einzeichnest, kann ein passendes
> Koordinatensystem bei der Veranschaulichung der Symetrie
> helfen.
Vielen Dank schon einmal!
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 Mo 26.04.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Marcel,
unterhalb der x-Achse sind die y-Werte negativ, also zeigt der Vektor in die entgegengesetzte Richtung. Eine Parallele zu Geradengleichungen sehe ich hier nicht. In jedem Punkt der (x,y)-Ebene setzt Du in Deine Vektorgleichung die entsprechenden Werte ein und addierst diese vektoriell, um den Ergebnisvektor zu bekommen.
Mit den Symmetrien meinte Chrisno die möglichen Symmetrien in den Quadranten Deines Koordinatensystems. Es muss keineswegs der Fall sein, dass sich die Vektoren in einem bestimmten Gebiet zu einer Null zusammenaddieren.
Viele Grüße,
Infinit
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