www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Vektoren und Unterräume
Vektoren und Unterräume < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vektoren und Unterräume: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:54 Mo 28.11.2011
Autor: Arthaire

Aufgabe
In [mm] \IR^3 [/mm] sind die Vektoren u=(2,-3,4) und v=(1,-1,2) gegeben. Bestimmen sie alle [mm] \lambda, \mu, \nu [/mm] für die (1, [mm] \lambda, [/mm] 2), (1, [mm] \mu, [/mm] 5), (1,-3, [mm] \nu) \in [/mm] [{u,v}] sind, wobei [{u,v}] der von u,v aufgespannte Unterraum von [mm] \IR^3 [/mm] ist.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Die Definition des Unterraums bezüglich der Addition und der Multiplikation sind klar.
Der Unterraum wird durch u und v aufgespannt. Folgt daraus also, dass u+(1, [mm] \lambda, [/mm] 2) also v ergeben muss und ich dementsprechend [mm] \lambda [/mm] berechnen muss? Dann wäre das Unterraumkriterium u1+u2 muss im Unterraum  liegen ja erfüllt, da es v ergibt, welches im Unterraum liegt, oder verstehe ich das falsch?

        
Bezug
Vektoren und Unterräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 Mo 28.11.2011
Autor: fred97


> In [mm]\IR^3[/mm] sind die Vektoren u=(2,-3,4) und v=(1,-1,2)
> gegeben. Bestimmen sie alle [mm]\lambda, \mu, \nu[/mm] für die (1,
> [mm]\lambda,[/mm] 2), (1, [mm]\mu,[/mm] 5), (1,-3, [mm]\nu) \in[/mm] [{u,v}] sind,
> wobei [{u,v}] der von u,v aufgespannte Unterraum von [mm]\IR^3[/mm]
> ist.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Die Definition des Unterraums bezüglich der Addition und
> der Multiplikation sind klar.
>  Der Unterraum wird durch u und v aufgespannt.


Ja

>  Folgt daraus
> also, dass u+(1, [mm]\lambda,[/mm] 2) also v ergeben muss

Nein.




Es gilt:

(1, $ [mm] \lambda, [/mm] $ 2) [mm] \in [/mm] [{u,v}]    [mm] \gdw [/mm]   es gibt  [mm] \alpha [/mm] , [mm] \beta \in \IR [/mm] mit:

            $  (1,  [mm] \lambda, [/mm]  2)=  [mm] \alpha [/mm] *(2,-3,4)  +  [mm] \beta* [/mm] (1,-1,2)$

FRED



> und ich
> dementsprechend [mm]\lambda[/mm] berechnen muss? Dann wäre das
> Unterraumkriterium u1+u2 muss im Unterraum  liegen ja
> erfüllt, da es v ergibt, welches im Unterraum liegt, oder
> verstehe ich das falsch?


Bezug
                
Bezug
Vektoren und Unterräume: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:46 Mo 28.11.2011
Autor: Arthaire

Dankeschön,

wenn ich das LGS nun löse komme ich zu Folgendem:

[mm] \lambda [/mm] = 1 + [mm] \alpha [/mm]

und

[mm] \lamba [/mm] = (3 - [mm] \beta)/4 [/mm]

Genauer werde ich es ja nicht angeben können, oder?



Bezug
                        
Bezug
Vektoren und Unterräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:54 Mo 28.11.2011
Autor: fred97


> Dankeschön,
>  
> wenn ich das LGS nun löse komme ich zu Folgendem:
>  
> [mm]\lambda[/mm] = 1 + [mm]\alpha[/mm]
>  
> und
>
> [mm]\lamba[/mm] = (3 - [mm]\beta)/4[/mm]

ich bekomme etwas anderes !

FRED

>  
> Genauer werde ich es ja nicht angeben können, oder?
>  
>  


Bezug
                                
Bezug
Vektoren und Unterräume: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:04 Mo 28.11.2011
Autor: Arthaire

Sorry, jetzt scheitert es schon an den Grundrechenarten ;)

[mm] \lambda [/mm] = [mm] -1-\alpha [/mm] und [mm] (\beta [/mm] -3)/2

[mm] \mu [/mm] kann nicht bestimmt werden

und

[mm] \nu [/mm] = 2 für [mm] \alpha [/mm] = 2 und [mm] \beta [/mm] = -3

Bezug
                                        
Bezug
Vektoren und Unterräume: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:07 Mo 28.11.2011
Autor: fred97


> Sorry, jetzt scheitert es schon an den Grundrechenarten ;)
>  
> [mm]\lambda[/mm] = [mm]-1-\alpha[/mm] und [mm](\beta[/mm] -3)/2

O.K.

>  
> [mm]\mu[/mm] kann nicht bestimmt werden

Ja


>
> und
>
> [mm]\nu[/mm] = 2 für [mm]\alpha[/mm] = 2 und [mm]\beta[/mm] = -3

Stimmt auch

FRED


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]