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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Sa 17.01.2009 | | Autor: | namono |
| Aufgabe | | Zu den Vektoren a(1,-2,3) und b(2,3,1) bestimme man zwei Vektoren x und y mit folgenden Eigenschaften: x parallel b; y senkrecht auf b; es gilt x+y=a ! |
Hallo Leute! Leider finde ich keinen Ansatz die Aufgabe zu lösen, darum bitte ich um eure Hilfe. Wird das in einem Gleichungssystem enden? Aber wie - ich finde keinen Ansatz. Vielen Dank im vorraus...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Sa 17.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo namono,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Aus den Bedingungen der Aufgabenstellung gilt:
[mm] $$\vec{x}+\vec{y} [/mm] \ = \ [mm] \vec{a} [/mm] \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ [mm] \vec{y} [/mm] \ = \ [mm] \vec{a}-\vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1\\-2\\3}-\vec{x}$$
[/mm]
[mm] $$\vec{y}\perp\vec{b} [/mm] \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ [mm] \vec{b}*\vec{y} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{2\\3\\1}*\vec{x} [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\vec{x}\parallel\vec{a} [/mm] \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] k*\vec{a} [/mm] \ = \ [mm] k*\vektor{1\\-2\\3}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Sa 17.01.2009 | | Autor: | namono |
Danke für die schnelle Antwort. Hast du da etwas verwechselt (die Wechselstaben verbucht  )? Oder ist das dein Plan? Aus der Aufgabenstellung erfährt man:
x + y = a [mm] \gdw [/mm] y = a - x
x [mm] \parallel [/mm] b [mm] \gdw [/mm] x = k * b
y [mm] \perp [/mm] b [mm] \gdw [/mm] 0 = y * b
Sollte so dein Ansatz aussehen? Ok aber wie gehts weiter? Wenn ich:
x=k*b in y=a-x einsetze was mache ich dann mit der letzten Gleichung? Kann es sein das das garnicht so kompliziert ist und ich Tomaten auf den Augen habe??
Gruß
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> Danke für die schnelle Antwort. Hast du da etwas
> verwechselt (die Wechselstaben verbucht )? Oder ist das
> dein Plan? Aus der Aufgabenstellung erfährt man:
>
> x + y = a [mm]\gdw[/mm] y = a - x
> x [mm]\parallel[/mm] b [mm]\gdw[/mm] x = k * b
> y [mm]\perp[/mm] b [mm]\gdw[/mm] 0 = y * b
>
> Sollte so dein Ansatz aussehen?
Hallo,
.
Ich denke schon daß das so geplant war.
Du könntest nun doch einfach mit den Koordinaten weitermachen.
EDIT. Beachte unbedingt des reverens Hinweis, er spart Dir viel Zeit und Mühe.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:51 Sa 17.01.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo namono,
welche Bachstuben?
Wenn Du schon die zweite Gleichung in die erste einsetzt, dann könntest Du die dann gewonnene Aussage ja gleich in die dritte Gleichung einsetzen, dann hast Du da lauter bekannte Größen und eine unbekannte, k.
Die muss dann alle drei Koordinatengleichungen erfüllen.
Na dann,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:31 So 18.01.2009 | | Autor: | namono |
Aaasoo! Naja ganz meinem Physik Prof. der immer sagt: "Gesuchte Werte durch gegebene ersetzen!" Also doch nicht so schwierig! Somit ist:
y=a-k*b [mm] \to [/mm] einsetzen in y*b=0:
0=(a-k*b)*b
0=ab-kbb
k=a/b [mm] \to [/mm] k=Betrag von a geteilt durch Betrag von b
k=1
Daraus ergibt sich:
[mm] x=\vektor{2 \\ 3\\1}
[/mm]
[mm] y=\vektor{-1 \\ -5\\ 2}
[/mm]
Ja, das ist richtig!
Vielen Dank euch allen und noch einen schönen abend!
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