Vektoren in der Simulation < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:05 Do 12.11.2009 | | Autor: | riddler |
| Aufgabe | | _PRIVATE_ Überlegungen und Fragen zur Vektoralgebra in Simulationsprogrammen. |
Hi!
Folgendes:
Ich habe in letzter Zeit mit Vektoralgebra zu tun gehabt(sorry wenn das hier das falsche Subforum ist aber ich bin mit den mathematischen Teilgebieten und deren Inhalt auf Kriegsfuss).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hae dann ein bischen ueber die Anwendungsmoeglichkeit nachgedacht und bin schnell auf Simulatoren gekommen.
Das ist ja alles Vektoralgebra.
Nun habe ich meinen Prof gefragt aber der war irgendwie beschaeftigt, ich wollte ihm nicht auf den Sack gehen und naja nerve halt ungern Leute.
Ich weiss das die Vektoraddition/-subtraktion dazu verwendet wird Bewegungen von mehreren Körpern und deren Auswirkungen aufeinander(Kollision) zu beschreiben.
Auf die Frage wofür den das Kreuzprodukt zu gebrauchen sei hat mein Prof nur ein exotisches Beispiel gebracht(Bewegung eines Elektrons im elektrischen Feld), gibt es dazu noch anderes Beispiele mit Körpern?
Nun zu den Sachen die ich ihn entweder nicht gefragt bzw er übergangen hat:
1.Was beschreibt die Vektormultiplikation bzgl Körperbewegungen im
Raum?
2.Wir gehen mal der Einfachheit von einem nicht elastischen Stoss aus, und
die Fläche spielt auch keine Rolle:
Wie kann ich die Reflextion eines Körpers beim auftreffen auf ein
Statisches objekt sagen wir einer Wand beschreiben, und wie die
Beschleunigung eines getroffenen Objets das stillsteht?
Teil1:
Ich würde die Wand dann gerne als sich bewegenedes Object
handhaben, was sich relativ zum auftreffenden Objekt bewegt,
in welche Richtung muss ich dann die Wand "bewegen" um eine
Reflexion zu simulieren?(die ist ja dann relativ zur bewegung des
auftreffenden Objekts,würde einfach nur eine einheitliche Handhabung
der Rechnungen nach sich ziehen)
Teil2:
Kann ich die Beschleunigung durch etappenweise Übergabe der
Werte erreichen?und wenn ja wie stelle ich sicher das eine
naturgetreue Energieuebergabe erfolgt, denn
wenn sich das getroffene Objekt schneller bewegt als das Treffened
haben wir ja keinen Kontakt mehr.
3.Kann ich einen elastischen Stoss dann duch die multiplikation eines
skalaren Faktors simulieren und veränderung der geschwindigkeit der Wertübergabe in Pkt3,wie sähe diese veränderung aus?
4.Wenn sich Körper treffen spielen die sich berührenden Flächen eine Rolle:
4.1:
Wie kann ich die Beschaffenheit der Kontaktflächen in die
Vektoralgebra aufnehmen?
4.1:
Wie verändert sich das verhalten der Körper wenn die Kontaktfläche
kein Punkt ist, wie zB beim zusammentreffen von 2 Kreisen/Spähren
bzw wenn sich unterschiedliche Körperflächen treffen, denn dann
spielt die Geometrie der Flächen auch eine Rolle bzgl der Bewegung
der Körper,Stichwort:Abrutschen.
5.
Wie kann ich Massenträgheit in meine Vektorgleichungen aufnehmen?(
Da spielt wieder Punkt 2 bzw 3 eine Rolle.)
6.
Wie wirken Kräfte grundsätzlich auf Körper und was muss ich beachten
wenn ich Verformungen zulasse(welche je nach Materialeigenschaft zu
unterschiedlichen Kräfteverhältnissen auftreten
(Stichwort:Kohäsion,Adhäsion,Härte) und sich je nach
Materialeigenschaft örtlich unterschiedlich auf die Materialien auswirken
können(Deswegen hilft mir hier das Grundprinzip eher weiter))
Meinem Verständniss nach wirken Kräfte die auf einen Körper wirken,
überall gleich, weswegen man die (Kraft-)Vektoren die 2 aufprallene
Körper besitzen auch in einem Punkt gegeneinander verrechnen kann,
obwohl man sie nur einmal einzeichnet.
Als Anmerkung sei noch gesagt:
Ich bin eher der Anwender als der Theoretiker was Mathe angeht.
Klar will ich auch das wiso wissen, aber erst nachdem ich das wie geklärt habe.
Mein Ziel wäre es mal einen kleinen Simulator mit min 2 Objekten in Javascript und HTML zu schreiben(da ich dank Javascript und HTML keine Graphikkomponenten selbst schreiben muss).
Und da ich vielleicht später mal(wenn ich mich mit DirectX/OpenGL beschäftigen werde)mal sowas für den 3Draum schreiben will dachte ich mich machste es gleich mal richtig, und es ist eine gute Übung für die Klausur.
Mfg
riddler
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Hallo, du stellst dir das alles etwas zu einfach vor.
Wenn ich dich richtig verstanden habe, so geht dein Denken davon aus, dass du einen x,y,z Vektor, der die Koordinaten eines Objektes beschreibt, vorliegen hast und fragst dich jetzt wie du diesen mithilfe von Vektorrechnung manipulieren musst um eine gewissen Bewegung oder ein mechanisches Ereignis zu simulieren.
Tatsächlich funktioniert es aber eher andersrum, du implementierst mechanische Gesetze, die dir dann AM ENDE die x,y,z Koordinaten ausspucken.
> Ich weiss das die Vektoraddition/-subtraktion dazu verwendet wird
> Bewegungen von mehreren Körpern und deren Auswirkungen
> aufeinander(Kollision) zu beschreiben.
Bewegungen oder Kollisionen (sprich die Mechanik von starren Körpern) werden also durch physikalische Gesetze beschrieben!!
Die Vektorrechnung ist nur ein Hilfswerkzeug um mit den mehrdimensionalen Gleichungen zu arbeiten.
Vektorrechnung alleine beschreibt also garnichts.
> 1.Was beschreibt die Vektormultiplikation bzgl Körperbewegungen im
> Raum?
Gleiches Problem, verwechsle nicht eine mathematische Operation mit einem physikalischen Gesetz.
Die Vektormultiplikation beschreibt selbst garnichts.
Du kannst zunächst nur davon ausgehen, dass ein Kreuzprodukt zweier Vektoren dir einen Vektor liefert, der senkrecht auf der durch die zwei multiplizierten Vektoren aufgespannten Ebene steht.
Ein Skalarprodukt liefert dir die Projektion des einen Vektors auf den anderen.
> 2.Wir gehen mal der Einfachheit von einem nicht elastischen Stoss aus, > und
> die Fläche spielt auch keine Rolle:
> Wie kann ich die Reflextion eines Körpers beim auftreffen auf ein
> Statisches objekt sagen wir einer Wand beschreiben, und wie die
> Beschleunigung eines getroffenen Objets das stillsteht?
Dahinter stehen Gesetze der Mechanik.
Da ich hier nicht kurz zwei Semester Mechanik runterschreiben möchte, schlage ich dir vor dir ein Buch zu diesem Thema zuzulegen (Statik/Dynamik).
> Teil2:
> Kann ich die Beschleunigung durch etappenweise Übergabe der
> Werte erreichen?und wenn ja wie stelle ich sicher das eine
> naturgetreue Energieuebergabe erfolgt, denn
Leider wieder die gleiche Antwort: indem du naturgetreu die Gesetze der Mechanik implementierst. Diese liefern dir dann AM ENDE die Koordiaten zur Darstellung der Bewegung. Für Bewegungen mit sich ändernden Beschleunigungen wirst du übrigens mit Differentialgleichungen arbeiten müssen.
> 3.Kann ich einen elastischen Stoss dann duch die multiplikation eines
> skalaren Faktors simulieren und veränderung der geschwindigkeit der
> Wertübergabe in Pkt3,wie sähe diese veränderung aus?
Nein kannst du nicht, du musst die Gesetze für den elastischen Stoss implementieren um eine realistische Simulation eines elastischen Stosses zu kreieren.
> 4.Wenn sich Körper treffen spielen die sich berührenden Flächen eine
> Rolle:
> 4.1:
> Wie kann ich die Beschaffenheit der Kontaktflächen in die
> Vektoralgebra aufnehmen?
Indem du die Gesetze der Reibung implementierst. Die Beschaffenheit drückt sich dabei im statischen/dynamischen Reibungskoeffizienten aus.
> 4.1:
> Wie verändert sich das verhalten der Körper wenn die Kontaktfläche
> kein Punkt ist, wie zB beim zusammentreffen von 2 Kreisen/Spähren
> bzw wenn sich unterschiedliche Körperflächen treffen, denn dann
> spielt die Geometrie der Flächen auch eine Rolle bzgl der Bewegung
> der Körper,Stichwort:Abrutschen.
Das mechanische Verhalten eines Körpers hängt von den Kräften ab, die auf ihn Einwirken.
Die Art und Weise, wie diese das tun hängt von der Geometrie/Trigonometrie ab.
Die Wirkung dieser Kräfte wird über oben angesprochene mechanische Bewegungsgleichungen umgesetzt.
> 5.
> Wie kann ich Massenträgheit in meine Vektorgleichungen aufnehmen?(
> Da spielt wieder Punkt 2 bzw 3 eine Rolle.)
Wie soll ich es am besten sagen...physikalische Gesetze.
(In der Tat ist es übrigens so, dass du die Massenträgheit nicht explizit aufnehmen musst, denn wie in der Realität so ändert sich auch im virtuellen nichts, wenn du keine Ursache für eine Änderung implementiert hast...)
> 6.
> Wie wirken Kräfte grundsätzlich auf Körper und was muss ich beachten
> wenn ich Verformungen zulasse(welche je nach Materialeigenschaft zu
> unterschiedlichen Kräfteverhältnissen auftreten
> (Stichwort:Kohäsion,Adhäsion,Härte) und sich je nach
> Materialeigenschaft örtlich unterschiedlich auf die Materialien auswirken
> können(Deswegen hilft mir hier das Grundprinzip eher weiter))
> Meinem Verständniss nach wirken Kräfte die auf einen Körper wirken,
> überall gleich, weswegen man die (Kraft-)Vektoren die 2 aufprallene
> Körper besitzen auch in einem Punkt gegeneinander verrechnen kann,
> obwohl man sie nur einmal einzeichnet.
Wenn du Verformungen (Mechanik verformbarer Körper) implementieren willst, solltest du dir neben den zwei Büchern Statik und Dynamik noch ein Buch Elastostatik zulegen.
Wir hören uns dann in 3 Jahren...;)
> Als Anmerkung sei noch gesagt:
> Ich bin eher der Anwender als der Theoretiker was Mathe angeht.
> Klar will ich auch das wiso wissen, aber erst nachdem ich das wie
> geklärt habe.
Gehe ab jetzt lieber in allem was du tust umgekehrt vor :P
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