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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Sa 18.10.2008 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
ich stehe etwas auf dem Schlauch.
Kann mir bitte jemand kurz erklären was mit "Explizite Form der Geraden" (y=kx*d) gemeint ist? Was genau errechne ich damit, bzw. wie?
Des weiteren müsste ich noch wissen wie ich zwischen den verschiedenen Formen der Geradengleichung umrechnen kann ...
Schöne Grüße,
Andi
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Hi, Andi,
> Kann mir bitte jemand kurz erklären was mit "Explizite
> Form der Geraden" (y=kx*d) gemeint ist?
Du meinst natürlich: y = kx + d.
> Was genau errechne ich damit, bzw. wie?
Diese Form ist dann besonders gut, wenn Du die zugehörige Gerade im KoSy zeichnen sollst:
d ist der y-Abschnitt (dort schneidet die Gerade die y-Achse)
k ist die "Steigung" der Geraden, die Du in Form des "Steigungsdreiecks" nutzen kannst.
> Des weiteren müsste ich noch wissen wie ich zwischen den
> verschiedenen Formen der Geradengleichung umrechnen kann
Naja: z.B. die gegenseitige Umrechnung der expilziten in die implizite Form ist recht einfach:
(1) Aus y = kx + d wird kx - y + d = 0
(2) Umgekehrt löst Du ax + by + c = 0 einfach nach y auf und hast die explizite Form.
Um eine Parameterform zu bekommen, kannst Du einfach die Koordinaten 2er beliebiger Punkte (A und B) der Geraden hernehmen und in die Gleichung [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \lambda*\overrightarrow{AB} [/mm] einsetzen.
Für die Verwandlung der Parameterform in die implizite Form verwendest Du ein Gleichungssystem, aus dem Du [mm] \lambda [/mm] eliminierst. Die anschließende Umformung in die explizite Form hab' ich Dir oben kurz beschrieben.
Welche weitere Form der Geradengleichung kennst Du denn noch?!
mfG!
Zwerglein
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Hallo Andi,
Die explizite Form der Gleichung einer Kurve in der x-y-Ebene
ist die nach y aufgelöste Form:
y=f(x)
(dabei darf y auf der rechten Seite der Gleichung nicht vorkommen)
Eine Gleichung, die nicht auf diese Weise nach y aufgelöst ist, ist
eine implizite Kurvengleichung.
Für die Umformung von Geradengleichungen gelten die üblichen
algebraischen Umformungsregeln. Vorsichtig muss man allerdings
immer dann sein, wenn man Gleichungen hat, in welchen Nenner
auftreten. Dann muss man speziell auf den Definitionsbereich
achten, da Nenner mit dem Wert null nicht erlaubt sind.
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