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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Mo 12.03.2007 | | Autor: | Roland86 |
| Aufgabe | a) Durch
b(1) = e(1) - 2*e(2)
b(2) = e(1) + e(3)
b(3) = e(2) - e(3)
ist ein Basiswechsel gegeben. Wie lauten die Komponenten der Vektoren x = e(1) + e(2) + e(3), y = 2*e(1) - 3*e(3), z = 4*e(3) bzgl. der Basis {b(1), b(2), b(3)}?
b) Die alten und neuen Koordinaten dreier Vektoren x, y, z seien durch die Identitäten
x = e(1) + e(2) - e(3) = b(1) - b(2) + b(3)
y = e(1) - e(2) + e(3) = b(1) - 2*b(2)
z = e(1) - e(2) - e(3) = -b(1) + 4*b(3) |
Hallo!
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen=)
Was ist mit einem Basiswechsel gemeint?
und hat wer von euch eine Idee für die Lösung? (hab noch nicht viel ahnung von dem thema:-/)
danke im vorhinein!!
lg Roland
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:21 Di 13.03.2007 | | Autor: | leduart |
hallo Roland
Es ist schwer, deine Frage zu beantworten. Wenn du nicht weisst was ne Basis ist, kann das hier nicht so schnell geklaert werden.
im 3-d kann man 3 beliebige linear unabhaengige Vektoren als Basis nehmen. nenn sie [mm] \vec{ei}
[/mm]
dann ist ein Vektor gegeben durch seine Komponenten x1,x2,x3, wenn gilt [mm] \vec{x}=x1\vec{e1}+x2*\vec{e2}+x3*\vec{e3}
[/mm]
Wenn man jetzt 3 andere Vektoren [mm] ,\vec{bi} [/mm] nimmt, werden di Komponenten natuerlich andere.
am einfachsten schreibst du zuerst die [mm] \vec{ei} [/mm] als Summe der [mm] \vec{bi} [/mm] dann kannst du deine vektoren leicht herstellen.
(Wenn du keine Ahnung hast machs erst mal 2d, nimm als die "ueblichen" Einheitsvektoren e1 auf der x- Achse, e2 auf der y-Achse. jetzt die b1=e1+e2 (auf der Winkelhalbierenden im 1. Quadranten, b2=-e1+e2 2. Wh. jetzt nimm irgendeinen Vektor, etwa v =3e1+2e2 mal ihn auf und lies ihn in den neuen Koordinaten ab, und rechne ihn aus.
Wenn du das nicht verstehst, musst du sagen, was du grad noch kannst!
Gruss leduart
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