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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:07 Sa 22.04.2006 | | Autor: | koker |
| Aufgabe | A (2; 6; 3)
B (-4; 3; 2)
C(-4; 5; 8)
D(2; -2; 9)
Sind Eckpunkt eines Vierecks. |
Hallo :>
bin neu hier und weiß nicht ob ich alles richtig gemacht habe.
Ich hab ein Problem und zwar:
Ich hab 4 Eckpunkte eines Vierecks gegeben A; B; C und D.
In dieses Viereck soll jetzt noch ein anderes Viereck "rein gepackt" der die Eckpunkte KLMN hat. Die Eckpunkte des neuen Viereck sind immer in der Mitte der Seiten:
M liegt in der mitte zwischen D und C
N liegt in der mitte zwischen A und D
K liegt in der mitte zwischen A und B
und L liegt in der mitte zwischen C und B
Nun habe ich die Eckpunkte KLMN berechnet:
K (-1; 4,5; 2,5)
L (4; 4; 5)
M (-1; 1,5; 8,5)
N (2; 2; 6)
Nun aber soll ich untersuchen ob das Viereck KLMN ein Parallelogramm ist.
Ich weiß aber nicht so richtig wie ich das machen kann. Man könnte untersuchen ob die gegenüberligende Seiten parallel sind oder ob die gegebüberliegende Winkel gleich groß sind. Leider weiß ich nicht wie man das rechnen kann :(
Bitte um Hilfe :)
mfg koker
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Janyary |
hi du,
also in meiner formelsammlung steht, ein viereck ist ein parallelogramm, genau dann wenn, je zwei gegenueberliegende Seiten gleich lang sind.
du musst also untersuchen ob der abstand KL gleich dem abstand NM ist, bzw ob der abstand NK gleich dem abstand ML ist.
den abstand berechnest du ueber:
[mm] |q-p|=\wurzel{(q_{1}-p_{1})^{2}+(q_{2}-p_{2})^{2}+(q_{3}-p_{3})^{2}}
[/mm]
fuer [mm] q=\vektor{q_{1} \\ q_{2} \\ q_{3}} p=\vektor{p_{1} \\ p_{2} \\ p_{3}}
[/mm]
hoffe das hilft dir erstmal weiter.
LG Jany
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Sa 22.04.2006 | | Autor: | koker |
Ok das klingt logisch :)
Den Vektor zwischen KL erechne ich mit L-K
und den Vektor NM mit N-M richtig ?
mfg koker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Janyary |
richtig.
setz deine punkte einfach in die allgemeine formel ein fuer p=N und q=M beispielsweise.
schoenen abend noch.
Jany
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Sa 22.04.2006 | | Autor: | goeba |
Hallo,
nur für den Fall, dass Du Dein Viereck mit dem Parallelogramm mal sehen möchtest!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo koker,
was Janyary geschrieben hat ist richtig, aber übertrieben.
> Nun habe ich die Eckpunkte KLMN berechnet:
> K (-1; 4,5; 2,5)
> L (4; 4; 5)
Vorzeichenfehler $\vec{L}=\vektor{\color{red}-4\color{black} & 4 & 5} $
> M (-1; 1,5; 8,5)
> N (2; 2; 6)
>
> Nun aber soll ich untersuchen ob das Viereck KLMN ein
> Parallelogramm ist.
> Ich weiß aber nicht so richtig wie ich das machen kann.
> Man könnte untersuchen ob die gegenüberligende Seiten
> parallel sind oder ob die gegebüberliegende Winkel gleich
> groß sind. Leider weiß ich nicht wie man das rechnen kann
In der analytischen Geometrie kann man per Express feststellen, ob zwei Strecken gleich lang und parallel sind:
$\left(\overline{KL} \parallel \overline{MN}\right) \wedge\left(\overline{KL} \mbox{ genauso lang wie } \overline{MN}\right)\gdw\left(\overrightarrow{KL} = \overrightarrow{MN}\right)\vee\left(\overrightarrow{KL} = \overrightarrow{NM}\right)$
$\overrightarrow{KL}=\vec{L}-\vec{K}=\vektor{-4 & 4 & 5} -\vektor{-1 & 4,5 & 2,5}=\color{blue}\vektor{-3 & -0,5& 2,5}$
$\overrightarrow{MN}=\vec{N}-\vec{M}= \vektor{2 & 2 & 6}-\vektor{-1 & 1,5 & 8,5}=\vektor{3 & 0,5& 2,5}$
$\overrightarrow{NM}=-\overrightarrow{MN}=-\vektor{3 & 0,5& 2,5}=\color{blue}\vektor{-3 & -0,5& 2,5}$
Das reicht!! Du brauchst die Rechnung für
$\overrightarrow{LM} = \overrightarrow{KN}\right)$ nicht einmal zu wiederholen.
(Das ist so bei Parallelogrammen.)
Gruß Karthagoras
P.S. Ich weiß, dass diese Frage längst nicht mehr up to date war.
(Aber  die Antwort ist zeitlos.)
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