Vektor und Koordinatensystem < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Lothare |
Hey ihr,
ich brauch mal wieder eure hilfe :) ich hoffe ihr könnt mir hier sagen wie ich das anpacken muss :) wäre sehr nett :)
Also folgende aufgabe:
Gegeben sei das folgende (schiefwinklige) [mm] Koordinatensystem_1 [/mm] bestehend aus i= [mm] \vektor{4 \\ 1} [/mm] und j = [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] sowie ein Vektor mit den Koordinaten dieses Systems x = [mm] \vektor{0,5 \\ 2}.
[/mm]
Gegeben sei nun ein zweites [mm] Koordinatensystem_2 [/mm] bestehend aus den Vektoren [mm] k=\vektor{-1 \\ 2} [/mm] und l = [mm] \vektor{-1 \\ -3/2}.
[/mm]
a. Welche Koordinaten hat x in diesem zweiten System ?
b. Welche Koordinaten hat allgemein ein in [mm] System_1 [/mm] gegebener vektor x im [mm] System_2 [/mm] ?
c. Wie lässt sich allgemein ein in [mm] KoordinatenSystem_2 [/mm] gegebener Vektor in die Koordinaten von [mm] KoordinatenSystem_1 [/mm] umrechnen ?
Wäre nett wenn ihr mir hier ein paar anhaltspunkte geben könntet :)
Gruß Lothare
Und danke schonmal :)
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> Hey ihr,
> ich brauch mal wieder eure hilfe :) ich hoffe ihr könnt
> mir hier sagen wie ich das anpacken muss :) wäre sehr nett
> :)
>
> Also folgende aufgabe:
> Gegeben sei das folgende (schiefwinklige)
> [mm]Koordinatensystem_1[/mm][mm] (K_1) [/mm] bestehend aus i= [mm]\vektor{4 \\ 1}[/mm] und j
> = [mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm] sowie ein Vektor mit den Koordinaten
> dieses Systems x = [mm]\vektor{0,5 \\ 2}.[/mm]
>
> Gegeben sei nun ein zweites [mm]Koordinatensystem_2[/mm][mm] (K_2) [/mm] bestehend
> aus den Vektoren [mm]k=\vektor{-1 \\ 2}[/mm] und l = [mm]\vektor{-1 \\ -3/2}.[/mm]
>
> a. Welche Koordinaten hat x in diesem zweiten System ?
> b. Welche Koordinaten hat allgemein ein in [mm]System_1[/mm]
> gegebener vektor x im [mm]System_2[/mm] ?
> c. Wie lässt sich allgemein ein in [mm]KoordinatenSystem_2[/mm]
> gegebener Vektor in die Koordinaten von [mm]KoordinatenSystem_1[/mm]
> umrechnen ?
Hallo,
wenn x in den Koordinaten des ersten Systems gegeben ist, [mm] x:=\vektor{0,5 \\ 2}_{K_1} [/mm] bedeutet dies ja
x=0.5*i+2*j= [mm] \vektor{... \\ ...}_E [/mm] (E sei die Standardbasis).
Du sollst nun den Vektor x in Koordinaten bzgl. [mm] K_2 [/mm] schreiben, also a und b herausfinden mit
x=0.5*i+2*j= [mm] \vektor{... \\ ...}_E=a*k [/mm] + b*l.
Es ist dann [mm] x=\vektor{a \\ b}_{K_2}.
[/mm]
In b) sollst Du das allgemeiner machen.
Du hast gegeben [mm] x:=\vektor{x_1 \\ x_2}_{K_1}, [/mm] und Du sollst herausfinden, wie Du diesen Vektor als linearkombination v. k und l schreiben kannst. Die Faktoren vor k und l hängen natürlich von den [mm] x_i [/mm] ab, und diese faktoren sind dann die Einträge des Koordinatenvektores bzgl [mm] K_2.
[/mm]
In c) dasselbe Spielchen andersrum.
Gruß v. Angela
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