Vektor um Winkel neigen/drehen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:30 Mi 23.05.2007 | | Autor: | norb |
Huhu matheraum-Forumler,
wir machen in der Schule gerade Vektoren (unter anderem). Und mir warf sich die Frage auf, ob man einen Vektor um einen bestimmten Winkel neigen/drehen könnte.
Wenn ich z.B. zwei Ebenen habe. Von der einen kenne ich die Punkte, die eine bestimmte Fläche kennzeichnen, von der anderen kenne ich nur einen Punkt und die Koordinatenform. Nun soll ich die Punkte auf der zweiten Ebene angeben, die eine Projektion der Punkte der ersten Ebene sind (die Punkte, die ich kenne und eine Projektion kenne ich auch schon), die durch zur Horizontalebene senkrechte Strahlen entstehen.
Es ist mir klar, dass ich einfach eine Geradengleichung machen kann, indem ich den den Ortsvektor eines Punktes den ich kenne als Ortsvektor der geraden nehme und den Richtungsvektor (0,0,1) (das ist jetzt ein Vektor und kein Punkt =P )nehme. da die Gerade dann ja senkrecht durch den Punkt verlaufen würde und irgentwann die Ebene schneidet. Diesen Schnittpunkt könnte ich nun berechnen durch einsetzen meiner Geraden-Parameterdarstellung in die Ebenen-Koordinatengleichung.
Dadurch habe ich dann meinen Parameter den ich in die Geradengleichung einsetze um den Schnittpunkt zu ermitteln.
(Falls das richtig ist wäre eine Bestätigung dessen auch sehr nett ^^;)
Aber warum einfach, wenns auch kompliziert geht, dachte ich mir und kam darauf, dass man ja auch den Schnittwinkel der beiden Ebenen errechnen könnte und das damit irgentwie macht. Wenn ich den Punkt D' suche der die gleiche y-Koordinate hat wie A' (dieser ist mir bekannt (!!)).
Die Punkte A und D (also dessen Projektion ich machen soll auf der anderen Ebene) kenne ich natürlich auch noch.
Wenn ich nun also den Vektor, der Strecke A bis D um den Schnittwinkel der beiden Ebenen drehe könnte ich [mm] \vec{a} [/mm] ' (den ich ja habe) + den neuen mit dem Winkel errechneten Vektor (also den geneigten von [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] ).
Dazu müsste ich aber wissen, wie ich den Vektor um den Winkel drehe und das würde ich gerne von euch erfragen :/
Ich hoffe ich habe mich einigermaßen leserlich/verständlich ausgedrückt ^^;
Also ansich geht es mir nur um eine Bestätigung des von mir geschribenen und eine Erläuterung dazu, wie man einen Vektor um einen Winkel dreht/neigt.
Schreibe morgen eine Mathe Klausur. Keine Ahnung, ob das dafür wichtig sein wird (ich denke nicht), aber vielleicht hilft, oder vereinfacht es ja eine Aufgabe. Zusatzwissen schadet ja nie. Wäre also schön wenn bis heute Abend vielleicht sogar schon eine Antwort da wäre :o
Wenn nicht macht es auch nichts, dann weiß ich es eben vielleicht später :D
Vielen Dank im Vorraus,
norb
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
O.o
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 01.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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