Vater Sohn Aufgabe < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Diese Matheaufgabe hat mir ein bekannter mündlich gestellt und deshalb kann ich keine exakte aufgabenstellung wiedergeben.
Aufgabe: Ein Vater hat einen Sohn. Der Vater sagt zu seinem Sohn:
I. In 5 Jahren bin ich 3mal so alt wie du!
II. Vor 7 Jahren war ich 6mal so alt wie du!
Frage: Wie alt ist der Vater und der Sohn jetzt
Durch lange rumprobieren bin ich auf folgende Lösung bekommen
Vater = 55 Jahre
Sohn = 15 Jahre
Aber wie ist der Lösungsweg?
Bitte um die Antwort
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Do 01.02.2007 | | Autor: | alex42 |
Hallo mikestikal,
also für ein mathematisches Modell führen wir erst einmal ein paar Variablen ein (spart Schreibarbeit):
Das jetzige Alter vom Vater nennen wir x, das Alter vom Sohn y. Jetzt versuchen wir, aus den Bedingungen ein Gleichungssystem zu bauen, das wir lösen können:
>I. In 5 Jahren bin ich 3mal so alt wie du!
In 5 Jahren wird der Vater also x+5 Jahre alt sein, der Sohn y+5 Jahre. Außerdem ist der Vater 3-mal so alt wie der Sohn, also wenn man das Alter vom Sohn in 5 Jahren mal 3 nimmt, bekommt man das Alter vom Vater in 5 Jahren. Es gilt also die Gleichung:
(x+5) = 3 * (y+5)
>II. Vor 7 Jahren war ich 6mal so alt wie du!
Hier gehen wir genauso vor: Vor 7 Jahren war der Vater x-7 Jahre alt, der Sohn y-7 Jahre. Also gilt die Gleichung:
x-7 = 6 * (y-7)
Wir müssen also nur noch das Gleichungssystem
x+5 = 3*(y+5) (I)
x-7 = 6*(y-7) (II)
lösen, um das Alter von Vater und Sohn zu bekommen. Lösen ergibt, wie du schon durch ausprobieren bekommen hast:
x = 55 (Vater) y = 15 (Sohn)
Gruß Alex
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