Variationsnorm < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:36 So 06.07.2008 | | Autor: | SorcererBln |
| Aufgabe | Seien [mm] $\nu_1$ [/mm] und [mm] $\nu_2$ [/mm] zwei bezüglich [mm] $\mu$ [/mm] absolutstetige Maße. Zeige, dass für die Variationsnorm $||.||$ gilt:
[mm] $||\nu_1-\nu_2||=||\frac{d\nu_1}{d\mu}-\frac{d\nu_2}{d\mu}||_{L^1(\mu)}$. [/mm] |
Ok: Ich weiß, dass
[mm] $||\frac{d\nu_1}{d\mu}-\frac{d\nu_2}{d\mu}||_{L^1(\mu)}=\int_\Omega |\frac{d\nu_1}{d\mu}-\frac{d\nu_2}{d\mu}|d\mu$.
[/mm]
Aber nun?
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Man muss einfach den Satz von Radon-Nikodym für signierte Maße anwenden! Dann ist es ganz leicht.
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