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Forum "Statistik (Anwendungen)" - Varianz 2er Normalverteilungen
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Varianz 2er Normalverteilungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 Mi 16.07.2008
Autor: Appre

Aufgabe
Betrachtet werden zwei standardnormalverteilte unkorrelierte Zufallsvariablen X und Y.
Bestimmen Sie:
a) V [X + Y]
b) V [X - Y]
c) V [- (X + Y)]
d) Corr [X,Y]

Hallo zusammen,

ich bin dann mal neu hier und hoffe das ich das mit der Formularausfüllung richtig gelöst habe.

Ich habe schon einiges gerechnet komme auch tw. auf die richtigen Ergebnisse - nur ist es so ein schreckliches Halbwissen.

Erwartungswert einer Standardnormalverteilung = 0
Varianz einer Standardnormalverteilung = 1 - ok klar
[mm]
zu a)
[mm] V [X + Y] = V [X] + V [Y] = 1 +1 = 2[/mm] oder?
[mm] b) V [X - Y] = V[X] + ( (-1)^2 V[X]) = 2 [/mm] oder?

mit c) und d) kann ich leider gar nichts anfangen.

Ich hoffe die Darstellung passt und ihr könnt mir helfen.
Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Varianz 2er Normalverteilungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 Mi 16.07.2008
Autor: luis52

Moin Appre,



zunaechst ein [willkommenmr]

zu a)
[mm] > V [X + Y] = V [X] + V [Y] = 1 +1 = 2[/mm] oder?
[ok]
[mm] > b)[/mm][/mm]
>  V [X - Y] = V[X] + ( [mm] (-1)^2 [/mm] V[X]) = 2[/mm] oder?

[ok]

> mit c) und d) kann ich leider gar nichts anfangen.

Fuer c) hast du oben bereits die relevante Formel benutzt:

$V [- (X + Y)] [mm] =(-1)^2 [/mm] V [X + Y]$.

Und wenn X und Y unkorreliert, wie gross ist dann die Kovarianz? Und die
Korrelation? Bedenke: Sie sind *un*korreliert!

vg Luis          
Bezug
                
Bezug
Varianz 2er Normalverteilungen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:29 Mi 16.07.2008
Autor: Appre

Vielen Dank für die rasche Antwort.

d) ist mir völlig klar geworden. Die Korrelation ist 0 denn sie sind ja unkorreliert. Hatte intuitiv *hust* richtig gerechnet, wollte es aber nochmal genau wissen.

c) Also wird hier auch nur der konstante "Vorfaktor" [mm]-1[/mm] quadriert herausgezogen und die Varianzen dann einzeln addiert. Passt.

Schönes Forum. :)
Danke.



Bezug
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