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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:40 Mi 22.10.2008 | | Autor: | cutter |
| Aufgabe | Wir haben m iid verteilte Bernoulli Variablen.
Zeigen Sie, dass die Varianzschaetzer
[mm] \sigma^2=\overline{Y}(1-\overline{Y}) [/mm] und
[mm] \sigma^2=\frac{1}{m}\sum_{j=1}^m(Y_j-\overline{Y})^2 [/mm] uebereinstimmen.
[mm] \overline{Y} [/mm] bezeichnet den empirischen Mittelwert |
Hallo zusammen,
wie kann hier vorgehen. Ich hatte versucht den unteren Schaetzer umzuformen um auf die Gleichheit zu kommen.
Leider hat das nicht geklappt...deswegen frag ich mich welchen Ansatz ich waehlen sollte.
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Do 23.10.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin cutter,
ich setze [mm] $\hat\sigma_1^2=\overline{Y}(1-\overline{Y}) [/mm] $ und [mm] $\hat \sigma_2^2=\frac{1}{m}\sum_{j=1}^m(Y_j-\overline{Y}) [/mm] $.
Vielleicht entsinnst du dich der alten Bauernregel:
[mm] $\hat \sigma_2^2=\overline{Y^2}-\overline{Y}^2$. [/mm] Ich behaupte: [mm] $\overline{Y^2}=\overline{Y}$. [/mm] Ist dir das klar?
Und auch, dass daraus die Behauptung folgt?
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Fr 24.10.2008 | | Autor: | cutter |
Hi Luis
Ich glaube, dass ich das verstanden habe. Wir koennen nur die [mm] Y_i [/mm] betrachten ,da diese unabhaengig bernoulliverteilt sind . Die letzte Umformung hab ich auch hinbekommen.
Danke sehr
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:49 Fr 24.10.2008 | | Autor: | luis52 |
Hallo cutter,
prima, dass dir das einleuchtet.
So macht der MR Spass: Mit Leuten, denen man einen Knochen hinwerfen
kann und die selbststaendig etwas draus machen.
Alles Gute
Luis
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