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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:42 Do 21.08.2008 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe 1 | Zeige folgende Behauptun:
Var(aX + b) = [mm] a^2*Var(X), [/mm] a,b [mm] \in \IR [/mm] |
| Aufgabe 2 | | Wie lautet Var(X) wenn X ~ Gleichverteilt? |
Ich weiss, dass Var(a*X) = [mm] a^2*Var(X) [/mm] gilt, aber mir ist nicht klar, weshalb dann das "b" einfach so verschwindet?
Zeige ich diese Behauptung am besten, in dem ich mit der Definition der Varianz arbeite? (Var(X) = [mm] E(X^2)-(E(X))^2)
[/mm]
Für die Varianz der Gleichverteilung habe ich zwei unterschiedliche Formeln gefunden, wobei ich meine, dass diese nicht identisch sind:
Var(X) = [mm] \bruch{m^2-1}{12}, [/mm] wobei [mm] P(X=k)=\bruch{1}{m} [/mm] für k= 1, ... , m.
oder
Var(X) = [mm] \bruch{(b-a)^2}{12}, [/mm] wobei X auf [a,b] gleichverteilt ist.
Wenn ich hier mit einem konkreten Zahlenbeispiel die Varianz ausrechne, erhalte ich nicht für beide Formeln das gleiche Resultat.
Was ist hier genau denn falsch gelaufen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 Do 21.08.2008 | | Autor: | koepper |
Guten Morgen,
> Var(aX + b) = [mm]a^2*Var(X),[/mm] a,b [mm]\in \IR[/mm]
> Wie lautet Var(X)
> wenn X ~ Gleichverteilt?
> Ich weiss, dass Var(a*X) = [mm]a^2*Var(X)[/mm] gilt, aber mir ist
> nicht klar, weshalb dann das "b" einfach so verschwindet?
>
> Zeige ich diese Behauptung am besten, in dem ich mit der
> Definition der Varianz arbeite? (Var(X) = [mm]E(X^2)-(E(X))^2)[/mm]
würde ich nicht machen.
Am einfachsten verwende $Var(X) = [mm] E((X-E(X))^2)$
[/mm]
> Für die Varianz der Gleichverteilung habe ich zwei
> unterschiedliche Formeln gefunden, wobei ich meine, dass
> diese nicht identisch sind:
das liegt daran, daß die eine für die diskrete Gleichverteilung ist und die andere für eine stetige auf einem Intervall.
> Var(X) = [mm]\bruch{m^2-1}{12},[/mm] wobei [mm]P(X=k)=\bruch{1}{m}[/mm] für
> k= 1, ... , m.
>
> oder
>
> Var(X) = [mm]\bruch{(b-a)^2}{12},[/mm] wobei X auf [a,b]
> gleichverteilt ist.
LG
Will
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