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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Do 05.06.2008 | | Autor: | cauchy |
| Aufgabe | | Sei [mm] $X_n$ [/mm] eine gleichverteilte Zufallsvariable mit Werten $-n,...,0,1,...,n$, d. h. [mm] $P(X_n=k)=\bruch{1}{2n+1}$ [/mm] für $k [mm] \in \IZ, [/mm] |k| [mm] \le [/mm] n$. Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz von [mm] X_n. [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
Hallo Leute, bei dieser Aufgabe bin ich mir nicht sicher, ob ich die Varianz richtig berechnet habe. Ich bin mir ziemlich sicher, dass [mm] $E(X_n)=0$ [/mm] ist.
Die Varianz habe ich so berechnet:
$$ [mm] V(X_n) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2n+1} \* \summe_{i=-n}^{n} (i-0)^2 [/mm] $$
$$ = [mm] \bruch{1}{2n+1} \* [/mm] 2 [mm] \* \summe_{i=1}^{n} i^2 [/mm] $$
$$ = [mm] \bruch{1}{2n+1} \* [/mm] 2 [mm] \* \bruch{n(n+1)(2n+1)}{6} [/mm] $$
$$ = [mm] \bruch{n(n+1)}{3}$$
[/mm]
Ist das richtig? Danke für die Hilfe!! LG, cauchy
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> Sei [mm]X_n[/mm] eine gleichverteilte Zufallsvariable mit Werten
> [mm]-n,...,0,1,...,n[/mm], d. h. [mm]P(X_n=k)=\bruch{1}{2n+1}[/mm] für [mm]k \in \IZ, |k| \le n[/mm].
> Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz von [mm]X_n.[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum
> gestellt.
>
> Hallo Leute, bei dieser Aufgabe bin ich mir nicht sicher,
> ob ich die Varianz richtig berechnet habe. Ich bin mir
> ziemlich sicher, dass [mm]E(X_n)=0[/mm] ist.
> Die Varianz habe ich so berechnet:
>
> [mm]V(X_n) = \bruch{1}{2n+1} \* \summe_{i=-n}^{n} (i-0)^2[/mm]
>
> [mm]= \bruch{1}{2n+1} \* 2 \* \summe_{i=1}^{n} i^2[/mm]
>
> [mm]= \bruch{1}{2n+1} \* 2 \* \bruch{n(n+1)(2n+1)}{6}[/mm]
>
> [mm]= \bruch{n(n+1)}{3}[/mm]
>
> Ist das richtig?
Ja, meiner Meinung nach schon.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:05 So 08.06.2008 | | Autor: | cauchy |
Danke!!
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