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| Aufgabe | | Bestimme a so, dass das Schaubild der Funktion f: x wird abgebildet auf [mm] a^x [/mm] die Gerade mit der Gleichung (y=-x) berührt. |
Hallo,
ich komm bei der AUfge leider gar nicht voran. Ich hab schon überlegt einfach beide gleicchungen gleichzusetzen aber da fehlen einem ja ein paar variablen. Auch eine Idee war einfach einen Punkt zu nehmen , zum Beispiel ( 2/1) und den dann in beide Funktionen einzusetzen und dann gleichzusetzen.
Bitte um hilfe, danke :)
Crosspostings
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo temeraire007, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du brauchst zwei Gleichungen:
> Bestimme a so, dass das Schaubild der Funktion f: x wird
> abgebildet auf [mm]a^x[/mm] die Gerade mit der Gleichung (y=-x)
> berührt.
> Hallo,
>
> ich komm bei der AUfge leider gar nicht voran. Ich hab
> schon überlegt einfach beide gleicchungen gleichzusetzen
> aber da fehlen einem ja ein paar variablen. Auch eine Idee
> war einfach einen Punkt zu nehmen , zum Beispiel ( 2/1) und
> den dann in beide Funktionen einzusetzen und dann
> gleichzusetzen.
Wir haben einerseits [mm] y=f(x)=a^x
[/mm]
und andererseits die Gerade y=g(x)=-x
Ein Berührpunkt [mm] (x_B, y_B) [/mm] muss dann folgende Bedingungen erfüllen:
1) [mm] y_B=f(x_B)=g(x_B), [/mm] also [mm] y_B=a^{x_B}=-x_B
[/mm]
2) [mm] f'(x_B)=g'(x_B)\quad\Rightarrow\quad \ln{a}*a^{x_B}=-1
[/mm]
Da a positiv sein muss, damit f(x) überhaupt eine Funktion auf einem Intervall aus [mm] \IR [/mm] sein kannm folgt aus der zweiten Gleichung, dass a<1 sein muss.
Den Rest überlasse ich nun vorerst Dir.
(in der ersten Version dieser Antwort war ich zu voreilig. Pardon.)
Grüße
reverend
> Bitte um hilfe, danke :)
>
> Crosspostings
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Also stelle ich zwei Gleichungssysteme auf und löse die dann nach x auf ?
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Hallo nochmal,
> Also stelle ich zwei Gleichungssysteme auf und löse die
> dann nach x auf ?
Ein Gleichungssystem mit zwei Variablen, die Du dann (im Idealfall) beide ermitteln kannst. Das Problem ist hier aber doch, dass es nicht nur [mm] x_B [/mm] und [mm] y_B [/mm] zu ermitteln gibt, sondern vor allem das, was hier eigentlich gefragt ist, nämlich a.
Dazu brauchst Du eine weitere Bedingung.
Die lautet hier ganz einfach: das Gleichungssystem darf nur eine einzige Lösung haben.
Allerdings gibt es sowieso kein a, für das es zwei oder mehr Lösungen gibt, so dass es eigentlich alles doch viel einfacher ist, als es aussieht. Probiers doch mal.
Grüße
reverend
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Okay so langsam verstehe ich das ganze hoffentlich :)
Hab leider echt Probleme mit der Themeatik Analysis :S
kann cih nicht einfach dann bei der zweiten gleichung nach xB auflösen und das dann in die erste gleichung einsetzen?
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Hallo temeraire,
es ist besser, Du stellst eine Frage auch als Frage und nicht als Mitteilung. Sie wird dann bestimmt schneller beantwortet. Schau mal, was Du als Auswahl bekommst, wenn Du auf den Knopf "reagieren" klickst. Da steht auch "Frage stellen" dabei.
> Okay so langsam verstehe ich das ganze hoffentlich :)
>
> Hab leider echt Probleme mit der Themeatik Analysis :S
>
> kann cih nicht einfach dann bei der zweiten gleichung nach
> xB auflösen und das dann in die erste gleichung
> einsetzen?
Das sieht irgendwie kompliziert aus. Ich würde lieber die erste Gleichung in die zweite einsetzen. 
Kontrollergebnis: [mm] a=e^{-\bruch{1}{e}};\quad x_B=-e;\quad y_B=e
[/mm]
Grüße
reverend
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