Var(1_A^c) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimmen Sie [mm] Var(\mathbf{1}_{A^c}). [/mm] |
Hallo,
ich habe zu obiger Aufgabe eine Lösung, aber verstehe sie nicht wirklich.
Mein Ansatz war:
[mm] Var(\mathbf{1}_{A^c})=\mathbf{E}((\mathbf{1}_{A^c}-\mathbf{E}(\mathbf{1}_{A^c})^2)
[/mm]
In der Lösung heißt es aber:
[mm] Var(\mathbf{1}_{A^c})=\mathbf{E}(\mathbf{1}_{A^c}^2)-\mathbf{E}(\mathbf{1}_{A^c})^2
[/mm]
Aber die Definition von der Varianz lautet doch: [mm] Var(X)=\mathbf{E}(X -\mathbf{E}(X))^2)
[/mm]
Hab ich nen Denkfehler, oder ist der Schritt in der Lösung falsch?
Danke schonmal für Antworten!
congo
|
|
| |
|
Hallo congo.hoango,
> Bestimmen Sie [mm]Var(\mathbf{1}_{A^c}).[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich habe zu obiger Aufgabe eine Lösung, aber verstehe sie
> nicht wirklich.
> Mein Ansatz war:
>
> [mm]Var(\mathbf{1}_{A^c})=\mathbf{E}((\mathbf{1}_{A^c}-\mathbf{E}(\mathbf{1}_{A^c})^2)[/mm]
>
> In der Lösung heißt es aber:
>
> [mm]Var(\mathbf{1}_{A^c})=\mathbf{E}(\mathbf{1}_{A^c}^2)-\mathbf{E}(\mathbf{1}_{A^c})^2[/mm]
>
> Aber die Definition von der Varianz lautet doch:
> [mm]Var(X)=\mathbf{E}(X -\mathbf{E}(X))^2)[/mm]
>
> Hab ich nen Denkfehler, oder ist der Schritt in der Lösung
> falsch?
Die Lösung ist schon richtig.
Multipliziere zunächst den Ausdruck in der Klammer aus:
[mm]\left( \ \mathbf{1}_{A^c}-\mathbf{E}(\mathbf{1}_{A^c})\ \right)^2[/mm]
Diesen ausmultiplizierten Ausdruck setzt Du dann als Argument für
[mm]E\left( \ ... \ \right)[/mm]
,wobei Du jetzt die Eigenschaften des Erwartungswertes ausnutzt.
>
> Danke schonmal für Antworten!
>
> congo
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hm, danke für deine Antwort, aber ich komme trotzdem nicht weiter. Hier mal meine Rechnung:
[mm] Var(1_{A^C})=E(((1_{A^C}-E((1_{A^C})^2)
[/mm]
[mm] =E((1_{A^C}^2-2(1_{A^C}E((1_{A^C})+E((1_{A^C})^2)
[/mm]
und das bekomme ich jtz irgendwie nicht so umgeformt, um auf den Schritt in der Lösung zu kommen...
Habe ich hier schon einen Fehler gemacht?
Gruß vom
congo
|
|
|
| |
|
Hallo congo.hoango,
> Hm, danke für deine Antwort, aber ich komme trotzdem nicht
> weiter. Hier mal meine Rechnung:
>
> [mm]Var(1_{A^C})=E(((1_{A^C}-E((1_{A^C})^2)[/mm]
> [mm]=E((1_{A^C}^2-2(1_{A^C}E((1_{A^C})+E((1_{A^C})^2)[/mm]
>
> und das bekomme ich jtz irgendwie nicht so umgeformt, um
> auf den Schritt in der Lösung zu kommen...
>
> Habe ich hier schon einen Fehler gemacht?
Bisher ist alles richtig.
Nutze jetzt die Eigenschaften des Erwartungswertes aus.
Sind X und Y Zufallsvariablen und Y=a*X+b,
dann gilt für den Erwartungswert
[mm]E\left(Y\right)=E\left(a*X+b\right)=a*E\left(X\right)+b[/mm]
Diese Eigenschaft mußt Du hier verwenden.
>
> Gruß vom
> congo
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Aah, jetz hab ichs. Vielen Dank!
|
|
|
|
