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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 Do 21.08.2014 | | Autor: | lzaman |
Hallo zusammen,
ich frage mich seit ein paar Tagen, weshalb man von [mm] $\mathbb [/mm] K$-Vektorräumen oder Vektorräumen über [mm] $\mathbb [/mm] K$ spricht?
Heißt das jetzt, dass die Vektorkomponenten dem Körper [mm] $\mathbb [/mm] K$ enstammen oder die Skalare aus dem Körper [mm] $\mathbb [/mm] K$ zur Multiplikation von Vektoren sind?
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Hallo,> Hallo zusammen,
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> ich frage mich seit ein paar Tagen, weshalb man von [mm]\mathbb[/mm]
> K-Vektorräumen oder Vektorräumen über [mm]\mathbb K[/mm]
> spricht?
Du erwähnst hier schon das Wesentliche: Es ist eine Sprechweise.
> Heißt das jetzt, dass die Vektorkomponenten dem Körper
> [mm]\mathbb[/mm] K enstammen oder die Skalare aus dem Körper
> [mm]\mathbb[/mm] K zur Multiplikation von Vektoren sind?
Ein Vektor muss keine Vektorkompenenten haben. Auch hängen die Kompenenten von der gewählten Basis ab.
Skalare sind aus dem Körper K, ebenso wie die Komponenten in der Komponentenschreibweise.
z.B. sind die reellen Zahlen ein [mm] $\mathbb [/mm] Q$-Vektorraum mit der Addition der rellen Zahlen und Skalarmultiplkation [mm] $\mathbb [/mm] Q [mm] \times \mathbb [/mm] R [mm] \to \mathbb [/mm] R, [mm] \quad [/mm] (q,x) [mm] \mapsto q\cdot [/mm] x$ [mm] ($\cdot$ [/mm] die übliche Multipliaktion der reellen zahlen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:18 Do 21.08.2014 | | Autor: | lzaman |
Alles klar,
also sind es im Vektorraum über [mm] $\mathbb [/mm] K$ die Skalare, die [mm] $\mathbb [/mm] K$ enstammen?
Genauso wie in deinem Beispiel es die Elemente aus [mm] $\mathbb [/mm] Q$ sind, richtig?
Sonst finde ich keine weitere Erklärung zur dieser Sprechweise...
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> Alles klar,
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> also sind es im Vektorraum über [mm]\mathbb K[/mm] die Skalare, die
> [mm]\mathbb K[/mm] enstammen?
Nein.
Die Elemente von [mm] $\mathbb [/mm] K$ sind die Skalare.
Die Elemente des Vektorraums heißen Vektoren.
> Genauso wie in deinem Beispiel es die Elemente aus [mm]\mathbb Q[/mm]
> sind, richtig?
>
> Sonst finde ich keine weitere Erklärung zur dieser
> Sprechweise...
Sprechweisen sind auch schwer bis gar nicht zu erklären.
Es ist halt wichtig zu sagen welcher Grundkörper benutzt wird, da sich somit verschiedene Räume ergeben.
z.B. die komplexen Zahlen als komplexer oder reller Vektorraum oder
die reellen zahlen als rationaler oder reeller Vektorraum.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:25 Do 21.08.2014 | | Autor: | lzaman |
Supi danke
Ich werde mich dran gewöhnen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:55 Mo 01.09.2014 | | Autor: | lzaman |
Hallo zusammen,
ich habe mich nochmal damit zufällig beschäftigt und folgendes dazu gefunden:
![[]](/images/popup.gif) http://www.zib.de/weber/Vektorraum.pdf
Vor allem der erste Abschnitt unter der Definiton hat mir sehr geholfen.
Danke
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