VR aller Sesquilinearformen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:27 Mi 09.05.2007 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Sei V ein [mm] \IK-Vektorraum [/mm] der Dimension [mm] n<\infty
[/mm]
Man zeige: Die Menge aller Sesquilinearformen V × V [mm] \to \IK [/mm] unter der Addition und skalaren Multiplikation von [mm] \IK-wertigen [/mm] Funktionen auf V × V bildet einen [mm] \IK-Vektorraum [/mm] und insbesondere auch einen [mm] \IR-Vektorraum. [/mm] Man berechne jeweils die Dimension. Welche der folgenden Teilmengen bilden lineare Unterräume über [mm] \IR [/mm] bzw. [mm] \IC? [/mm] Man berechne gegebenenfalls die zugehörige Dimension.
i) Symmetrische Bilinearformen im Falle [mm] \IK [/mm] = [mm] \IR.
[/mm]
ii) Hermitesche Formen im Falle [mm] \IK [/mm] = [mm] \IC.
[/mm]
iii) Skalarprodukte. |
Es ist also die Menge aller Sesquilinearformen V × V [mm] \to \IK [/mm] definiert als [mm] M:={\varphi | (v_1,v_2)\mapsto k} \forall v\in [/mm] V, [mm] k\in \IK,
[/mm]
Also ist zz.:
a) Die Menge aller Sesquilinearformen V × V [mm] \to \IK [/mm] ist albelsche Gruppe bzgl. "+"
b) Die Menge aller Sesquilinearformen V × V [mm] \to \IK [/mm] ist assoziativ bzgl "*"
c) Distributivgesetz muss gelten
Aber wie mache ich das?
Ich komme nicht damit klar, dass [mm] \varphi [/mm] ja Funktionen sind. Wie zeige ich da Rechenregeln?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 11.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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