Urnenproblem < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:29 Sa 26.01.2008 | | Autor: | marcsn |
| Aufgabe | Gegeben seien n+1 Urnen mit jeweils n Kugeln. In der i-ten Urne befinden sich i-1 schwarze Kugeln und n-i+1 weiße Kugeln.
Es wird rein zufällig eine Urne gewählt und daraus rein zufällig eine Kugel gezogen.
a) Wie groß ist die Wkeit eine schwarze Kugel zu ziehen
b) Wie groß ist die bedingte Wkeit, dass Urne i ausgewählt wurde, unter der Bedingung, dass die Kugel schwarz ist.
c)Die gezogene Kugel wird zurückgelegt und es wird noch einmal eine Kugel gezogen. Berechnen sie:
c1)Beide Kugeln sind weiß
c2)Beide Kugeln sind schwarz
c3)Eine ist schwarz die andere ist weiß |
Hallo zusammen, hoffe es findet sich jemand die mir bei der Aufgabe helfen kann. Ich habe schon was hinbekommen allerdings fehlt mir hier irgendwie noch das Formale was bei der Definition der Ereignisse schon anfängt also:
Sei
X = i-te Urne wird gewählt
S = eine schwarze Kugel wird gezogen
a)[mm]P[S]=\summe_{i=1}^{n+1}P[S,X=i]=\summe_{i=1}^{n+1}\bruch{1}{n+1}\cdot \bruch{i-1}{n}=\bruch{1}{n+1}(\bruch{n(n+1)}{2n})=\bruch{1}{2}[/mm]
b)[mm]P[X=i\mid S]=\bruch{P[S\mid X=i]P[X=i]}{\summe_{k=1}^{n+1}P[S\mid X=k]P[X=k]}=\bruch{\bruch{i-1}{n}\cdot \bruch{1}{n+1}}{\bruch{1}{2}}=2\bruch{i-1}{n(n+1)}[/mm]
So erstmal bis hierhin da ich erstens nicht sicher bin ob ich das überhaupt richtig gemacht habe und zweitens nicht wirklich mit den Formalen Dingen zufrieden bin. Bei c) muss ich ja noch ein Ereignis für die Ziehung einer weißen Kugel unterbringen aber wie drück ich dass dann aus ?
mfg
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Sa 26.01.2008 | | Autor: | marcsn |
Mal wieder vielen Dank Luis :)
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