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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:06 Di 20.10.2009 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Man verteile zufällig n verschiedene Kugeln auf k Urnen U1, . . . ,Uk. Betrachten Sie den entsprechendenWahrscheinlichkeitsraum
[mm] \left\( \Omega_{1}, \mathcal{P}( \Omega_{1}), P_{1} \right\) [/mm] mit [mm] \Omega_{1} = \left\{ \left( \omega_{1},...,\omega_{n} \right) | \omega_{i} \in \left\{ 1, ... ,k \right\} \right\} [/mm].
Hierbei gilt [mm] \omega_{i} = j [/mm], falls sich die i-te Kugel in Urne [mm]U_{j} [/mm] befindet (j = 1, . . . , k).
Wir definieren die Menge
[mm] \hat \Omega=\left\{ \left( n_{1},...,n_{k} \right) | \summe_{k=1}^{k} n_{i} = n \right\} [/mm], wobei [mm] n_{i} \in \IN_{0} [/mm] die Anzahl der Kugeln in Urne [mm] U_{i} [/mm] bezeichnet (i=1,...,k).
Sei die Abbildung
[mm] X = \left( X_{1},...,X_{k} \right) : \Omega^{1}\to \Omega_{\dot}, \omega \mapsto \left( X_{1} \left(\omega \right),..., X_{k} \left( \omega \right) \right) [/mm]
definiert durch [mm] X_{j} \left( \omega_{1},..., \omega_{n} \right) = | \left\{ i \in \left{1,..,n \right\}|\omega_{i} = j\right\}| [/mm] für j = 1,...,k.
a) Zeigen Sie:
[mm] | \left\{ X \in \hat \Omega \right\} | = k^{n} [/mm]
b) Mit [mm] \Omega_{3} [/mm] aus der VL gilt: [mm]| \hat \Omega| = |\Omega_{3}|[/mm]
c).... |
[mm] \Omega_{3} [/mm] ist Urnenmodell ohne Zurücklegen und ohne Beachten der Reihenfolge [mm]|\Omega_{3}| = \vektor{N \\ n} [/mm]
irgendwie versteh ich das nicht.
zu a) ich verteile unterscheidbare Kugeln auf Urnen ohne Doppeltbelegung. Gefragt ist "X liegt in [mm]\Omega [/mm]" und das ist nach Def schon [mm] k^{n} [/mm] .... was soll ich denn da zeigen???
zu b) gefragt ist "Anzahl der Möglichkeiten n unterscheidbare Kugeln auf k Urnen zu verteilen" - gilt also ebenfalls per Def.
Was soll ich hier tun??
LG Ella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Do 22.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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