Urnenmodell mit Zurücklegen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:45 Mi 15.05.2013 | | Autor: | narcotik |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo Freunde!
Ich beiße mir zur Zeit irgend weshalb die Zähne an den Aufgaben zwei und vier aus. Es geht dort ja darum, dass ich, z.B. bei Aufgabe Zwei, 3 verschiedene "Kugeln" habe und diese ja 15 mal mit Zurücklegen ziehe. Die Wahrscheinlichkeit das richtige Auto zu ziehen beträgt also 1/3, für die Falschen 2/3. Für die Wahrscheinlichkeit, dass ich 8 mal Auto "S" ziehe und 7 mal Auto "R" oder "A" müsste meiner Überlegung nach einfach:
[mm] (\bruch{1}{3})^8 [/mm] * [mm] (\bruch{2}{3})^7 [/mm] * 15
sein.
Irgendwie versteh ich das überhaupt nicht :(
Kann mir jemand weiterhelfen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Mi 15.05.2013 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
auch wenn ich die angehängte Datei zur Zeit nicht sehe...
zu Aufgabe 2.
Dies ist ein typischer Bernoulliversuch, ich unterscheide nur zwischen Erfolg (S) und Misserfolg (alle anderen). Die Wahrscheinlichkeit für genau 8 Erfolge bei 15 Ziehungen errechnet man mithilfe der Binomialverteilungsformel:
P(X=k) = [mm] \vektor{n \\ k}*p^k*(1-p)^{n-k}
[/mm]
p und 1-p hast Du ja schon ermittelt.
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:44 Mi 15.05.2013 | | Autor: | narcotik |
| Aufgabe | Hi!
Zunächst Danke für die rasche Antwort! Da das Bild nicht akzeptiert wurde habe ich die Aufgabenstellung mal abgetippt:
Der Fuhrpark der Gesellschaft SaarToto besteht aus drei Autos und zwei Bussen. Die drei Autos, die im Besitz der SaarToto sind, haben verschiedene Kennzeichen, die entweder in der Mitte den Buchstaben A,R oder S haben. Die zwei Busse, die im Besitz der SaarToto sind, haben ebenfalls verschiedene Kennzeichen, die entweder in der Mitte den Buchstaben T oder O haben. An einem jeden Tag müssen zwei Angestellte mit einem Auto und einem Bus einmal zu einer Außendienststelle der Gesellschaft fahren und wieder zurück, um Post und Personal zu transportieren. Die beiden Angestellten wählen dabei rein zufällig eines der drei Autos bzw. einer der beiden Busse für ihre Fahrt aus. Wir beobachten die beiden Fahrzeuge an 15 verschiedenen Tagen und notieren uns den Buchstaben in der Mitte des Kennzeichens auf den beiden Fahrzeugen.
Fragen:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man 8-mal ein S notiert?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man 10-mal ein T notiert? |
Was mir jetzt nicht so klar ist: Was genau ist hier jetzt mein n und k?
Also, die jeweilige Ziehungswahrscheinlichkeit ist ja geklärt, also mein p bzw. 1-p. Aber was sind jetzt mein n und mein k? Leider stehe ich auf'm Schlauch :-/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 Mi 15.05.2013 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
ok, wenn ich es richtig verstehe, dann hat man pro Tag zwei Ziehungen...
Ziehung 1
ein Mitarbeiter fährt mit einem Auto bzw. wählt ein Auto
Ziehung 2
ein Mitarbeiter fährt mit einem Bus bzw. wählt einen Bus
n bedeutet generell die Anzahl der Ziehungen (Versuchsdurchführungen); hier also 15
k ist die Anzahl der Erfolge (Treffer); für Ziehung 1 also 8, für Ziehung 2 also 10.
Zu beachten: Es macht natürlich einen Unterschied, ob man genau 8 Erfolge betrachtet oder bspw. höchstens 8 Erfolge oder bspw. mehr als 8 Erfolge usf.
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Hi! Also müsste es doch jeweils so aussehen:
Für die Autos:
[mm] \vektor{15 \\ 8} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3}^8 [/mm] * [mm] \bruch{2}{3}^7
[/mm]
= 0.05740
Für die Busse:
[mm] \vektor{15 \\ 8} [/mm] * [mm] 0.5^8 [/mm] * [mm] 0.5^7
[/mm]
= 0.196381
Laut der Lösung müssten die Ergebnisse aber:
0.000448466214186209 für die Autos und
0.091644287109375 für die Busse sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Fr 17.05.2013 | | Autor: | hase-hh |
Ich gehe davon aus, dass die beiden Fahrzeuge unabhängig von einander aus verschiedenen Mengen gewählt werden.
Ferner, dass ein Mitarbeiter mit demselben Fahrzeug zurückfährt, dass er an dem Tag gewählt hat.
Daher bleibe ich bei meiner Lösung.
Man könnte natürlich auch überlegen, dass der erste Mitarbeiter ein beliebiges Fahrzeug auswählt, entweder ein Auto oder ein Bus, und der zweite Mitarbeiter dann das zweite Fahrzeug (einen Bus oder ein Auto)...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:48 Sa 18.05.2013 | | Autor: | narcotik |
Es ist so: Wir haben zwei Mengen, eine Menge von 3 verschiedenen Autos mit den Nummernschildern A, R und S und eine Menge von 2 verschiedenen Bussen, mit den Nummernschildern T und O.
Aus diesen beiden Mengen wird jetzt 15 mal jeweils ein Fahrzeug ausgewählt, die zwei haben also gar nichts miteinander zu tun.
Zur Frage mit den Autos:
D.h. jetzt also, es wird 15 mal eines der drei Autos gezogen, also entweder A, R oder S. Die Frage lautet jetzt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass von diesen 15 mal ziehen genau 8 mal das Auto mit dem Nummernschild S gezogen wird. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt also meiner Meinung nach pro Zug (die Autos haben ja jedes Mal die gleiche Chance gezogen zu werden, also Modell mit Zurücklegen), 1/3 den Wagen mit dem "S" zu fahren und bei 2/3 einen anderen zu fahren. Demnach auch:
$ [mm] \vektor{15 \\ 8} [/mm] $ * $ [mm] \bruch{1}{3}^8 [/mm] $ * $ [mm] \bruch{2}{3}^7 [/mm] $
Was bei mir jetzt aber halt 0.05740 ergibt, laut Lösung aber 0.000448466214186209 sein sollt.
Jetzt zu den Bussen, da verhält es sich ja genau so. Die Wahrscheinlichkeit den Bus mit dem T zu erwischen ist 0.5 und die Wahrscheinlichkeit den anderen Bus zu erwischen ist ebenso hoch, daher also selbe Formel so angewandt. Die Frage dieses Mal aber: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich von 15 Ziehungen genau 10 mal den Buchstaben T (oder O, ist in dem Fall ja trivial) ziehe?
[mm] \vektor{15 \\ 10} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2}^10 [/mm] * [mm] \bruch{1}{2}^5 [/mm]
(Der erst Bruch soll Ein Halb hoch zehn lauten, irgendweshalb zieht der die 0 runter)
Hier erhalte ich komischerweise auch das richtige Ergebnis?! 0.091644, genau so wie es die Musterlösung sagt!
Warum ist dass denn jetzt bei den Bussen richtig, und bei den Autos falsch?
Ich vermute der Grund ist ein sehr einfacher-.-
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 So 19.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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