Unverständnis Aufgabe Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Mi 16.09.2009 | | Autor: | sunbell |
| Aufgabe | Gegeben seien die Vektoren [mm] \vec{a}= \vektor{1 \\ 2} [/mm] und [mm] \vec{b}= \vektor{-1 \\ 0}.
[/mm]
Drücken sie den Vektor [mm] \vec{x} [/mm] in der Form [mm] \vec{x}= [/mm] r [mm] \vec{a} [/mm] + s [mm] \vec{b} [/mm] aus. ( r,s [mm] \varepsilon \IR)
[/mm]
a) [mm] \vec{x}= \vektor{ 0\\ 2} [/mm] |
Hallo,
ich habe seit kurzem erst das Thema und verstehe die Aufgabe noch nicht so recht!
Muss ich [mm] \vec{x}, \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] bloß in die angegebene gleichung einsetzen? aber was ist dann mit r bzw. s?
ich finde die aufgabe sehr komisch gestellt...
liebe grüße
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Hallo sunbell,
> Gegeben seien die Vektoren [mm]\vec{a}= \vektor{1 \\ 2}[/mm] und
> [mm]\vec{b}= \vektor{-1 \\ 0}.[/mm]
> Drücken sie den Vektor [mm]\vec{x}[/mm]
> in der Form [mm]\vec{x}=[/mm] r [mm]\vec{a}[/mm] + s [mm]\vec{b}[/mm] aus. ( r,s
> [mm]\varepsilon \IR)[/mm]
>
> a) [mm]\vec{x}= \vektor{ 0\\ 2}[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe seit kurzem erst das Thema und verstehe die
> Aufgabe noch nicht so recht!
> Muss ich [mm]\vec{x}, \vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] bloß in die
> angegebene gleichung einsetzen? aber was ist dann mit r
> bzw. s?
>
> ich finde die aufgabe sehr komisch gestellt...
Das ist sie aber nicht 
Du sollst den Vektor [mm] $\vec{x}$ [/mm] als Linearkombination der Vektoren [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] darstellen.
Gesucht sind also reelle Zahlen $r$ und $s$, so dass
[mm] $r\cdot{}\vec{a}+s\cdot{}\vec{b}=\vec{x}$ [/mm] ist
Eingesetzt:
[mm] $r\cdot{}\vektor{1\\2}+s\cdot{}\vektor{-1\\0}=\vektor{0\\2}$
[/mm]
bzw. [mm] $\vektor{r\\2r}+\vektor{-s\\\underbrace{0}_{=0\cdot{}s}}=\vektor{0\\2}$
[/mm]
Also [mm] $\vektor{r-s\\2r}=\vektor{0\\2}$
[/mm]
Nun sind zwei Vektoren gleich, wenn sie in jeder Komponente übereinstimmen, also ...
Nun mache mal den kleinen Rest, um $r,s$ zu bestimmen
>
> liebe grüße
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Mi 16.09.2009 | | Autor: | sunbell |
ah ok...
also sind r=1
s=1
?
liebe grüße
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Hallo nochmal,
> ah ok...
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> also sind r=1
> s=1
> ?
Na, zur Kontrolle/Probe setze ein:
[mm] $1\cdot{}\vec{a}+1\cdot{}\vec{b}=1\cdot{}\vektor{1\\2}+1\cdot{}\vektor{-1\\0}=\vektor{1\\2}+\vektor{-1\\0}=\vektor{0\\2}=\vec{x}$
[/mm]
Passt also ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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> liebe grüße
Gruß
schachuzipus
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