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| Aufgabe | Bestimmen Sie ein Gleichungssystem, das die folgende Menge als Lösungsmenge hat:
L = { [mm] (1+3t,2+t+s,3+t+2s)|t,s\in\IR [/mm] }
Gehen Sie dabei vor wie im Induktionsbeweis 12.c.2 bzw 12.c.6
(a) Bestimmen Sie zunächst den zu L gehörigen Untervektorraum V in einer Form, wie in der Aufgabenstellung. Dann bestimmen Sie das Gleichungssystem für diesen Untervektorraum V:
(b) .... (e) |
So die Aufgabe ist eigentlich nicht schwer, nur irgendwie komme ich gerade nicht auf den UVR, bzw der auf den ich komme ist keiner, da er mit der Skalar Multiplikation nicht abgeschlossen ist .... aber ich hoffe mal dass ich irgendwas einfach nur total falsch mache.
Also mein UVR ist:
V={ [mm] (x_1,x_2,x_3 [/mm] ) [mm] |x_1=1+3t;x_2=2+t+s;x_3=3+t+2s [/mm] ; [mm] t,s\in\IR [/mm] }
so dann hatte ich mal ein element genommen, (1,2,3) *4 =(4,8,12)
aus der 4 folgt t=1 damit folgt aus der 8 s=5 aber 12 ist nicht 14 .... wo ist genau mein Fehler?
mfg
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Bestimmen Sie ein Gleichungssystem, das die folgende Menge
> als Lösungsmenge hat:
> L = { [mm](1+3t,2+t+s,3+t+2s)|t,s\in\IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
>
> Gehen Sie dabei vor wie im Induktionsbeweis 12.c.2 bzw
> 12.c.6
>
> (a) Bestimmen Sie zunächst den zu L gehörigen
> Untervektorraum V in einer Form, wie in der
> Aufgabenstellung. Dann bestimmen Sie das Gleichungssystem
> für diesen Untervektorraum V:
> (b) .... (e)
> So die Aufgabe ist eigentlich nicht schwer, nur irgendwie
> komme ich gerade nicht auf den UVR, bzw der auf den ich
> komme ist keiner, da er mit der Skalar Multiplikation nicht
> abgeschlossen ist .... aber ich hoffe mal dass ich
> irgendwas einfach nur total falsch mache.
Hallo,
das, was Du erzählst, klingt in den Ohren einer Uneingeweihten wie mich wirr.
Bedenke, daß ich weder den Beweis kenne, auf den Bezug genommen wird, noch Du einen Plan davon entfaltest, wie Du vorgehen möchtest.
So weiß ich nicht recht, was Du zu tun gedenkst.
Jedenfalls ist L ja kein UVR des \IR^3, sondern ein affiner Unterraum, und Du willst und sollst erstmal den dazugehörigen UVR bestimmen.
Er wird der Lösungsraum des homogenen Systems sein.
Und hier liegt sicher ein Fehler: Du arbeitest mit dem Punkt (1,2,3), aber genau dieser Punkt ist doch überhaupt nicht in dem zur Rede stehenden Unterraum enthalten - er ist der Stützpunkt des affinen Unterraums.
Gruß v. Angela
> Also mein UVR ist:
> V={ [mm](x_1,x_2,x_3[/mm] ) [mm]|x_1=1+3t;x_2=2+t+s;x_3=3+t+2s[/mm] ;
> [mm]t,s\in\IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
> so dann hatte ich mal ein element genommen, (1,2,3) *4
> =(4,8,12)
> aus der 4 folgt t=1 damit folgt aus der 8 s=5 aber 12 ist
> nicht 14 .... wo ist genau mein Fehler?
> mfg
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Ok, danke schonmal,
ähm 12.c.2 und 12.c.6 sind eigentlich nur für b-f wichtig.
Wenn ich dich richtig verstehe ist also mein UVR = { (3t , t+s , t+2s ) [mm] \in\IR^3 [/mm] | [mm] t,s\in\IR [/mm] } ? Und (1,2,3) ist mein Stützvektor?
Stimmt denn mein Gleichungssystem?
x1 x2 x3 t s b
1 0 0 -3 0 1
0 1 0 -1 -1 2
0 0 1 -1 -2 3
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
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> Ok, danke schonmal,
> ähm 12.c.2 und 12.c.6 sind eigentlich nur für b-f
> wichtig.
> Wenn ich dich richtig verstehe ist also mein UVR = [mm] \{ (3t , t+s , t+2s ) \in\IR^3| t,s\in\IR\}
[/mm]
Hallo,
genau, das ist die Lösungsmenge [mm] L_h [/mm] des zugehörigen homogenen Systems.
(Die Lösungsmengen von homogenen Systemen sind UVRe.)
> ? Und (1,2,3) ist mein
> Stützvektor?
> Stimmt denn mein Gleichungssystem?
> x1 x2 x3 t s b
> 1 0 0 -3 0 1
> 0 1 0 -1 -1 2
> 0 0 1 -1 -2 3
> 0 0 0 0 0 0
> 0 0 0 0 0 0
Wofür soll das Gleichungssystem sein?
Für den [mm] L_h? [/mm] Das ist ganz sicher nicht richtig.
Und es ist auch nicht das Gleichungssystem, welches zu L gehört, schon aus dem einfachen Grunde, daß zu L wie auch zu [mm] L_h [/mm] ein LGS in drei Variablen gehört. Die Lösungsvektoren haben doch drei Einträge.
Du suchst doch für den [mm] L_h [/mm] nach einem homogen LGS mit drei Variablen [mm] x_1, x_2, x_3.
[/mm]
Du mußt nun dazu in dem System
[mm] x_1=3t
[/mm]
[mm] x_2=t+s
[/mm]
[mm] x_3=t+2s
[/mm]
die Parameter t und s eliminieren.
Übrig bleibt eine Gleichung mit den Variablen [mm] x_1, x_2, x_3.
[/mm]
Damit ist dann Aufgabe a) erledigt.
Gruß v. Angela
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