Untersuchung einer Funktion e < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Untersuche die reele Funktion f mit f(x) = [mm] \bruch{1}{x} e^x [/mm] auf Extremwerte hin (ohne GTR)
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| Aufgabe 2 | Der Graph von f rotiere zwischen x=1 und x=2 um die x-Achse.
Berechne mit GTR das Volumen V und die Mantelfläche M des Rotationskörpers. |
Zu Aufgabe 1:
Ableitungen müssten ja sein:
f'(x)= [mm] \bruch{1}{x^2}e^x
[/mm]
und
f''(x) [mm] =\bruch{1}{x^3}e^x
[/mm]
Da [mm] e^x [/mm] bleibt und [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ja nichts anderes bedeutet als [mm] x^{-1}
[/mm]
In einer normalen Kurvendiskussion würde ich jetzt sagen
f'(x) = 0 und f''(x) [mm] \not= [/mm] 0
allerdings weiß ich nicht, wie dies hier funktionieren soll :(
Zu Aufgabe 2:
Was wird da überhaupt von mir gewollt?
Das Volumen kann ich mir ja noch zusammenreimen (Fläche zwischen Graph und x-Achse) aber was soll die Mantelfläche sien???
Und wieso Rotationskörper???
Hier verstehe ich nur noch Bahnhof :(
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> Untersuche die reele Funktion f mit f(x) = [mm]\bruch{1}{x} e^x[/mm]
> auf Extremwerte hin (ohne GTR)
>
> Der Graph von f rotiere zwischen x=1 und x=2 um die
> x-Achse.
> Berechne mit GTR das Volumen V und die Mantelfläche M des
> Rotationskörpers.
> Zu Aufgabe 1:
> Ableitungen müssten ja sein:
> f'(x)= [mm]\bruch{1}{x^2}e^x[/mm]
> und
> f''(x) [mm]=\bruch{1}{x^3}e^x[/mm]
> Da [mm]e^x[/mm] bleibt und [mm]\bruch{1}{x}[/mm] ja nichts anderes bedeutet
> als [mm]x^{-1}[/mm]
das mag ja stimmen, jedoch musst du hier die Produktregel anwenden!
> In einer normalen Kurvendiskussion würde ich jetzt sagen
> f'(x) = 0 und f''(x) [mm]\not=[/mm] 0
> allerdings weiß ich nicht, wie dies hier funktionieren
> soll :(
wenn du richtig abgeleitet hast, siehst du schon wie es geht 
>
> Zu Aufgabe 2:
> Was wird da überhaupt von mir gewollt?
> Das Volumen kann ich mir ja noch zusammenreimen (Fläche
> zwischen Graph und x-Achse) aber was soll die Mantelfläche
> sien???
> Und wieso Rotationskörper???
> Hier verstehe ich nur noch Bahnhof :(
hier solltest du mal wiki aufsuchen ("Rotationskörper") da es zu umfangreich wär, das alles nochmal zu erläutern.. bei expliziten fragen kannst du dich ja nochmal hier melden
gruß tee
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Über die Produktregel käme ich auf [mm] \bruch{1}{x^2}*e^x [/mm] + [mm] \bruch{1}{x}*e^x
[/mm]
Das scheint mir aber nicht wirklich richtig zu sein oder?
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Hallo dxlegends,
> Über die Produktregel käme ich auf [mm]\bruch{1}{x^2}*e^x[/mm] + [mm]\bruch{1}{x}*e^x[/mm]
>
> Das scheint mir aber nicht wirklich richtig zu sein oder?
Das stimmt fast.
Aber gehe nochmal in dich und berechne die (Teil-)Ableitung von [mm] $\frac{1}{x}=x^{-1}$ [/mm] nochmal ...
Gruß
schachuzipus
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